Можете, пожалуйста, решить следующие уравнения:

1. 4x - 0,5x² - 8;
2. -0,4x² - 4x - 10.

Прошу использовать формулу Виета!!!

Алгебра 11 класс Квадратные уравнения алгебра 11 класс уравнения решение уравнений формула Виета Квадратные уравнения математические задачи Новый

Конечно! Давайте решим оба уравнения, используя формулу Виета. Формула Виета связывает коэффициенты квадратного уравнения с его корнями.

Общее уравнение квадратного уравнения имеет вид:

ax² + bx + c = 0

Где a, b и c - коэффициенты, а корни уравнения обозначаются как x₁ и x₂. По формуле Виета:

• Сумма корней: x₁ + x₂ = -b/a
• Произведение корней: x₁ * x₂ = c/a

Теперь решим первое уравнение: 4x - 0,5x² - 8 = 0.

Сначала приведем его к стандартному виду:

-0,5x² + 4x - 8 = 0.

Умножим уравнение на -1 для упрощения:

0,5x² - 4x + 8 = 0.

Теперь можем определить коэффициенты:

• a = 0,5
• b = -4
• c = 8

Теперь применим формулу Виета:

• Сумма корней: x₁ + x₂ = -(-4)/0,5 = 8.
• Произведение корней: x₁ * x₂ = 8/0,5 = 16.

Теперь у нас есть система уравнений:

• x₁ + x₂ = 8
• x₁ * x₂ = 16

Решим эту систему. Подставим x₂ = 8 - x₁ в уравнение произведения:

x₁ * (8 - x₁) = 16.

Раскроем скобки:

8x₁ - x₁² = 16.

Переносим все в одну сторону:

x₁² - 8x₁ + 16 = 0.

Это квадратное уравнение имеет вид (x - 4)² = 0, что означает, что x₁ = x₂ = 4.

Таким образом, корни первого уравнения: x₁ = 4 и x₂ = 4.

Теперь перейдем ко второму уравнению: -0,4x² - 4x - 10 = 0.

Приведем его к стандартному виду:

0,4x² + 4x + 10 = 0.

Определим коэффициенты:

• a = 0,4
• b = 4
• c = 10

Применим формулу Виета:

• Сумма корней: x₁ + x₂ = -4/0,4 = -10.
• Произведение корней: x₁ * x₂ = 10/0,4 = 25.

Теперь у нас есть система уравнений:

• x₁ + x₂ = -10
• x₁ * x₂ = 25

Подставим x₂ = -10 - x₁ в уравнение произведения:

x₁ * (-10 - x₁) = 25.

Раскроем скобки:

-10x₁ - x₁² = 25.

Переносим все в одну сторону:

x₁² + 10x₁ + 25 = 0.

Это квадратное уравнение имеет вид (x + 5)² = 0, что означает, что x₁ = x₂ = -5.

Таким образом, корни второго уравнения: x₁ = -5 и x₂ = -5.

Итак, результаты:

• Первое уравнение: корни x₁ = 4, x₂ = 4.
• Второе уравнение: корни x₁ = -5, x₂ = -5.