Конечно! Давайте решим оба уравнения, используя формулу Виета. Формула Виета связывает коэффициенты квадратного уравнения с его корнями.

Общее уравнение квадратного уравнения имеет вид:

ax² + bx + c = 0

Где a, b и c - коэффициенты, а корни уравнения обозначаются как x₁ и x₂. По формуле Виета:

• Сумма корней: x₁ + x₂ = -b/a
• Произведение корней: x₁ * x₂ = c/a

Теперь решим первое уравнение: 4x - 0,5x² - 8 = 0.

Сначала приведем его к стандартному виду:

-0,5x² + 4x - 8 = 0.

Умножим уравнение на -1 для упрощения:

0,5x² - 4x + 8 = 0.

Теперь можем определить коэффициенты:

• a = 0,5
• b = -4
• c = 8

Теперь применим формулу Виета:

• Сумма корней: x₁ + x₂ = -(-4)/0,5 = 8.
• Произведение корней: x₁ * x₂ = 8/0,5 = 16.

Теперь у нас есть система уравнений:

• x₁ + x₂ = 8
• x₁ * x₂ = 16

Решим эту систему. Подставим x₂ = 8 - x₁ в уравнение произведения:

x₁ * (8 - x₁) = 16.

Раскроем скобки:

8x₁ - x₁² = 16.

Переносим все в одну сторону:

x₁² - 8x₁ + 16 = 0.

Это квадратное уравнение имеет вид (x - 4)² = 0, что означает, что x₁ = x₂ = 4.

Таким образом, корни первого уравнения: x₁ = 4 и x₂ = 4.

Теперь перейдем ко второму уравнению: -0,4x² - 4x - 10 = 0.

Приведем его к стандартному виду:

0,4x² + 4x + 10 = 0.

Определим коэффициенты:

• a = 0,4
• b = 4
• c = 10

Применим формулу Виета:

• Сумма корней: x₁ + x₂ = -4/0,4 = -10.
• Произведение корней: x₁ * x₂ = 10/0,4 = 25.

Теперь у нас есть система уравнений:

• x₁ + x₂ = -10
• x₁ * x₂ = 25

Подставим x₂ = -10 - x₁ в уравнение произведения:

x₁ * (-10 - x₁) = 25.

Раскроем скобки:

-10x₁ - x₁² = 25.

Переносим все в одну сторону:

x₁² + 10x₁ + 25 = 0.

Это квадратное уравнение имеет вид (x + 5)² = 0, что означает, что x₁ = x₂ = -5.

Таким образом, корни второго уравнения: x₁ = -5 и x₂ = -5.

Итак, результаты:

• Первое уравнение: корни x₁ = 4, x₂ = 4.
• Второе уравнение: корни x₁ = -5, x₂ = -5.