На рисунке изображён график функции y=f(x). Прямая, проходящая через точку (-2;4), касается этого графика в точке с абсциссой 2. Как найти f'(2)?

Алгебра 11 класс Производные функций график функции производная функции касательная к графику алгебра f'(2) точка касания нахождение производной Новый

Чтобы найти производную функции f в точке x=2, воспользуемся следующим фактом: производная в данной точке равна угловому коэффициенту касательной к графику функции в этой точке.

В нашем случае прямая, проходящая через точку (-2; 4), касается графика функции в точке с абсциссой 2. Это означает, что мы можем найти угловой коэффициент этой касательной, используя координаты точки касания и координаты точки, через которую проходит прямая.

Следуем шагам:

1. Определим координаты точки касания: Поскольку прямая касается графика функции в точке с абсциссой 2, координаты этой точки будут (2; f(2)).
2. Найдем угловой коэффициент касательной: Угловой коэффициент (m) можно найти по формуле:

   m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

   где (x1, y1) = (-2, 4) и (x2, y2) = (2, f(2)).

   Подставим значения:

   m = (f(2) - 4) / (2 - (-2)) = (f(2) - 4) / 4.

3. Угловой коэффициент равен производной: Поскольку прямая касается графика функции в точке x=2, то производная f'(2) равна угловому коэффициенту m:

   f'(2) = (f(2) - 4) / 4.

4. Необходимо знать значение f(2): Если у вас есть информация о значении функции f в точке x=2, подставьте это значение в уравнение для нахождения f'(2).

Таким образом, для того чтобы найти f'(2), вам нужно знать значение f(2). После этого вы сможете вычислить производную по формуле, которую мы получили.