Нашел интересную функцию - не мог бы ты найти ее производную? :)

Функция: √((x³ + 5) / (x² - 2))

Приятного :D

Алгебра 11 класс Производные функций алгебра 11 класс производная функции нахождение производной математический анализ функции и их производные Новый

Конечно, давай найдем производную функции f(x) = √((x³ + 5) / (x² - 2)). Для этого мы будем использовать правило производной сложной функции и правило производной дроби.

Шаг 1: Запишем функцию в более удобной форме.

Мы можем переписать функцию как:

f(x) = ((x³ + 5) / (x² - 2))^(1/2)

Шаг 2: Применим правило производной сложной функции.

Если у нас есть функция вида g(x) = u(x)^(n), то производная g'(x) = n * u(x)^(n-1) * u'(x).

В нашем случае u(x) = (x³ + 5) / (x² - 2) и n = 1/2.

Шаг 3: Найдем производную u(x) с помощью правила производной дроби.

Правило производной дроби гласит, что если u(x) = a(x) / b(x), то:

u'(x) = (a'(x) * b(x) - a(x) * b'(x)) / (b(x))^2

• a(x) = x³ + 5
• b(x) = x² - 2
• a'(x) = 3x²
• b'(x) = 2x

Теперь подставим все в формулу для производной u(x):

u'(x) = (3x² * (x² - 2) - (x³ + 5) * 2x) / (x² - 2)²

Шаг 4: Теперь найдем производную f(x):

f'(x) = (1/2) * ((x³ + 5) / (x² - 2))^(-1/2) * u'(x)

Подставим выражение для u'(x):

f'(x) = (1/2) * ((x³ + 5) / (x² - 2))^(-1/2) * (3x² * (x² - 2) - (x³ + 5) * 2x) / (x² - 2)²

Шаг 5: Упрощаем полученное выражение.

Сначала можно упростить выражение, но в общем виде производная будет выглядеть так:

f'(x) = (3x² * (x² - 2) - (x³ + 5) * 2x) / (2 * (x² - 2)^(3/2) * √(x³ + 5))

Таким образом, мы нашли производную функции:

f'(x) = (3x² * (x² - 2) - 2x * (x³ + 5)) / (2 * (x² - 2)^(3/2) * √(x³ + 5))

Если будут вопросы или нужно что-то уточнить, не стесняйся спрашивать!