Похожие вопросы
2025-08-29 02:06:32
Найдите f'(\ln 2), если f(x) = 3x - 2e^(-x)
Алгебра 11 класс Производные функций алгебра 11 класс производная f'(\ln 2) функция 3x - 2e^(-x) нахождение производной математический анализ
2025-08-29 02:06:47
Чтобы найти производную функции f(x) = 3x - 2e^(-x) и затем вычислить f'(\ln 2), следуем следующим шагам:
Шаг 1: Найдем производную функции f(x).Функция состоит из двух частей: 3x и -2e^(-x). Мы будем использовать правила дифференцирования для каждой из этих частей.
- Для первой части 3x: производная от 3x равна 3.
- Для второй части -2e^(-x): здесь мы используем правило производной экспоненциальной функции. Производная от e^(-x) будет -e^(-x) (по правилу цепочки), и умножаем на -2. Таким образом, производная от -2e^(-x) равна 2e^(-x).
Теперь можем записать полную производную:
f'(x) = 3 + 2e^(-x).
Шаг 2: Подставим x = ln 2 в производную f'(x).Теперь нам нужно найти f'(\ln 2):
f'(\ln 2) = 3 + 2e^(-ln 2).
Шаг 3: Упростим выражение e^(-ln 2).Мы знаем, что e^(ln a) = a, следовательно, e^(-ln 2) = 1/(e^(ln 2)) = 1/2.
Шаг 4: Подставим это значение обратно в выражение для производной.Теперь у нас есть:
f'(\ln 2) = 3 + 2 * (1/2) = 3 + 1 = 4.
Ответ:Таким образом, f'(\ln 2) = 4.