Для решения первого уравнения:

log_3(x-3) + 2log_{1/9} 196 = log_{1/3} x - 2log_3 343

• log_{1/9} 196 = log_{3^{-2}} 196 = -1/2 * log_3 196
• log_{1/3} x = -log_3 x
• -2log_3 343 = -2 * 3 = -6

Получаем:

log_3(x-3) - log_3 196 + 6 = -log_3 x

• log_3(x-3) + log_3 x - log_3 196 + 6 = 0
• log_3((x-3)x) - log_3 196 + 6 = 0

log_3((x-3)x) = log_3 196 - 6

log_3((x-3)x) = log_3(196 / 729)

(x-3)x = 196 / 729

x^2 - 3x - 196/729 = 0

D = (-3)^2 - 4 * 1 * (-196/729) = 9 + 4 * 196/729 = 9 + 784/729 = (9 * 729 + 784) / 729 = 6561 + 784 / 729 = 7345 / 729

x = (3 ± √D) / 2 = (3 ± √(7345 / 729)) / 2

Произведение корней равно c/a = -(-196/729)/1 = 196/729.

Корни уравнения не являются целыми числами, и мы не можем выбрать из предложенных вариантов.

Теперь перейдем ко второму уравнению:

log_2^2(-x) + 3log_2 x^2 = -9

log_2^2(-x) + 6log_2 x = -9

log_2^2(-2^y) + 6y = -9

log_2(-2^y) = log_2(-1) + y = y (не определено для действительных y)

Нам нужно, чтобы -x > 0, следовательно, x < 0.

log_2^2(-x) + 6log_2 x = -9

log_2(-x) = y, где y < 0.

Тогда x будет принадлежать промежутку (1/9; 1).

Корень уравнения 1 не является целым числом, а для уравнения 2 корень принадлежит промежутку (1/9; 1).