Для нахождения производной функции f(x) в точке x=4, сначала найдем производную самой функции. Функция задана следующим образом:

f(x) = 2/x - √(x)/2 + π

Теперь мы можем записать f(x) в более удобной форме, используя свойства дробей и корней:

f(x) = 2x^(-1) - (1/2)x^(1/2) + π

Теперь найдем производную f'(x). Для этого будем использовать правила дифференцирования:

• Производная x^n = n*x^(n-1).
• Производная константы равна 0.

Теперь найдем производные каждого из членов:

1. Производная 2x^(-1): Используем правило для степени:
• f'(x) = -2x^(-2) = -2/(x^2).
2. Производная -(1/2)x^(1/2): Здесь также используем правило для степени:
• f'(x) = -(1/2) * (1/2)x^(-1/2) = -1/(4√x).
3. Производная π: Производная константы равна 0.
• f'(x) = 0.

Теперь объединяем все найденные производные:

f'(x) = -2/(x^2) - 1/(4√x)

Теперь подставим x=4 в производную, чтобы найти f'(4):

1. Вычислим первый член:
• -2/(4^2) = -2/16 = -1/8.
2. Вычислим второй член:
• -1/(4√4) = -1/(4*2) = -1/8.

Теперь сложим оба члена:

f'(4) = -1/8 - 1/8 = -2/8 = -1/4.

Таким образом, производная функции f(x) в точке x=4 равна:

f'(4) = -1/4.