Похожие вопросы
2025-02-14 15:45:07
Конечно, давай решим уравнение log9(3x) + log9(x+2) = 1 шаг за шагом.
Первое, что мы можем сделать, это воспользоваться свойством логарифмов, которое гласит, что log(a) + log(b) = log(a * b). Применим это свойство к нашему уравнению:
- log9(3x) + log9(x+2) = log9(3x * (x + 2))
Теперь наше уравнение можно переписать так:
log9(3x * (x + 2)) = 1
Следующий шаг — избавиться от логарифма. Мы можем сделать это, используя определение логарифма: если logb(a) = c, то a = b^c. В нашем случае это будет выглядеть так:
- 3x * (x + 2) = 9^1
- 3x * (x + 2) = 9
Теперь раскроем скобки и упростим уравнение:
- 3x^2 + 6x = 9
Переносим 9 в левую часть уравнения:
3x^2 + 6x - 9 = 0
Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его, используя формулу для нахождения корней квадратного уравнения:
x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
В нашем случае:
- a = 3
- b = 6
- c = -9
Теперь подставим значения a, b и c в формулу:
- D = b² - 4ac = 6² - 4 * 3 * (-9) = 36 + 108 = 144
- √D = √144 = 12
Теперь найдем корни:
- x1 = (-6 + 12) / (2 * 3) = 6 / 6 = 1
- x2 = (-6 - 12) / (2 * 3) = -18 / 6 = -3
Таким образом, мы получили два корня: x1 = 1 и x2 = -3.
Однако, нам нужно проверить, подходят ли эти корни к исходному уравнению, так как логарифм не может принимать отрицательные значения или ноль.
- Для x1 = 1: log9(3*1) + log9(1+2) = log9(3) + log9(3) = 2*log9(3), что не равно 1.
- Для x2 = -3: log9(3*(-3)) и log9(-3+2) не определены, так как логарифм отрицательного числа не существует.
Таким образом, корень x1 = 1 не подходит, а x2 = -3 также не является допустимым решением.
Следовательно, у уравнения log9(3x) + log9(x+2) = 1 нет действительных решений.
