Не могли бы вы помочь мне найти производную функции: f(x) = 3^(4x) + 2?

Алгебра 11 класс Производные функций производная функции алгебра 11 класс f(x) = 3^(4x) + 2 нахождение производной правила дифференцирования Новый

Конечно, давайте найдем производную функции f(x) = 3^(4x) + 2. Мы будем использовать правила дифференцирования для нахождения производной.

Шаг 1: Найдем производную от первой части функции.

• Функция f(x) состоит из двух частей: 3^(4x) и 2.
• Производная константы (в данном случае 2) равна 0.

Шаг 2: Найдем производную от 3^(4x).

• Для нахождения производной функции вида a^(u), где a - константа и u - функция, мы используем правило: (a^(u))' = a^(u) * ln(a) * u'.
• В нашем случае a = 3, а u = 4x. Таким образом, u' = 4, потому что производная от 4x равна 4.
• Теперь применим правило: (3^(4x))' = 3^(4x) * ln(3) * 4.

Шаг 3: Соберем все вместе.

• Теперь мы можем записать производную всей функции f(x):
• f'(x) = (3^(4x))' + (2)' = 3^(4x) * ln(3) * 4 + 0.
• Таким образом, f'(x) = 4 * ln(3) * 3^(4x).

Ответ: Производная функции f(x) = 3^(4x) + 2 равна f'(x) = 4 * ln(3) * 3^(4x).