Конечно, давайте решим это уравнение вместе. У нас есть уравнение:

25sin²a + 5sin a - 12 = 0

Это уравнение квадратичное относительно sin a. Чтобы решить его, мы можем использовать метод замены. Давайте обозначим sin a как x. Тогда уравнение примет вид:

25x² + 5x - 12 = 0

Теперь мы имеем стандартное квадратное уравнение вида ax² + bx + c = 0, где a = 25, b = 5, c = -12. Чтобы решить это уравнение, используем дискриминант:

1. Вычисляем дискриминант (D):

D = b² - 4ac

Подставим наши значения: D = 5² - 4 * 25 * (-12)

D = 25 + 1200

D = 1225

2. Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два различных вещественных корня. Найдем их по формуле:

x₁,₂ = (-b ± √D) / (2a)

Подставим наши значения:

x₁ = (-5 + √1225) / (50)

x₁ = (-5 + 35) / 50

x₁ = 30 / 50

x₁ = 0.6

x₂ = (-5 - √1225) / (50)

x₂ = (-5 - 35) / 50

x₂ = -40 / 50

x₂ = -0.8

Теперь, когда мы нашли значения x, вспомним, что x = sin a. Таким образом, у нас есть два уравнения:

• sin a = 0.6
• sin a = -0.8

Решим их:

1. Для уравнения sin a = 0.6:

Угол a можно найти, используя обратную функцию синуса: a = arcsin(0.6). Это дает нам основной угол.

Также нужно помнить, что синус положителен во второй четверти, поэтому второй угол будет равен: a = π - arcsin(0.6).

Общая формула для решения: a = arcsin(0.6) + 2πn и a = π - arcsin(0.6) + 2πn, где n - целое число.

2. Для уравнения sin a = -0.8:

Угол a можно найти, используя обратную функцию синуса: a = arcsin(-0.8). Это дает нам основной угол.

Также нужно помнить, что синус отрицателен в третьей и четвертой четвертях, поэтому второй угол будет равен: a = - arcsin(0.8) - π.

Общая формула для решения: a = - arcsin(0.8) + 2πn и a = π + arcsin(0.8) + 2πn, где n - целое число.

Таким образом, мы нашли все возможные значения угла a, которые удовлетворяют данному уравнению. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать!