Не могли бы вы помочь решить уравнение log0,5(x+5)=-2?

Алгебра 11 класс Логарифмические уравнения Логарифмическое уравнение решение уравнения алгебра 11 класс log0,5(x+5)=-2 Помощь с алгеброй Новый

Конечно, давайте решим уравнение log_0,5(x + 5) = -2.

Шаг 1: Перепишем уравнение в экспоненциальной форме. Поскольку основание логарифма 0,5, мы можем преобразовать уравнение следующим образом:

• 0,5 в степени -2 равно x + 5.

Это можно записать как:

0,5^-2 = x + 5

Шаг 2: Вычислим 0,5^-2. Напоминаю, что 0,5 можно представить как 1/2. Таким образом:

• 0,5^-2 = (1/2)^-2 = 2² = 4.

Шаг 3: Теперь подставим это значение в уравнение:

4 = x + 5

Шаг 4: Решим это уравнение для x. Для этого вычтем 5 из обеих сторон:

• x = 4 - 5.

Шаг 5: Упростим полученное выражение:

x = -1

Шаг 6: Проверим, подходит ли найденное значение x = -1 для исходного уравнения. Подставим его обратно в логарифм:

• log_0,5(-1 + 5) = log_0,5(4).

Теперь проверим, действительно ли log_0,5(4) = -2:

• 0,5^-2 = 4, что верно.

Таким образом, мы подтвердили, что x = -1 является решением.

Ответ: x = -1.