Давайте решим уравнение log√2 (x² - 3x) = 6 шаг за шагом.

Первым делом вспомним, что логарифм с основанием a равен b, если a в степени b равно x. В нашем случае это означает:

• √2 в степени 6 равно (x² - 3x).

Запишем это в виде уравнения:

√2^6 = x² - 3x

Теперь вычислим √2 в степени 6. Мы знаем, что:

• √2 = 2^(1/2),
• поэтому √2^6 = (2^(1/2))^6 = 2^(6/2) = 2^3 = 8.

Таким образом, мы можем переписать уравнение:

8 = x² - 3x.

Теперь перенесем все в одну сторону уравнения:

x² - 3x - 8 = 0.

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его, используя формулу корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a,

где a = 1, b = -3, c = -8.

Сначала найдем дискриминант:

• D = b² - 4ac = (-3)² - 4 * 1 * (-8) = 9 + 32 = 41.

Теперь подставим значения в формулу:

• x = (3 ± √41) / 2.

Таким образом, у нас есть два возможных значения для x:

• x₁ = (3 + √41) / 2,
• x₂ = (3 - √41) / 2.

Теперь давайте проверим, подходят ли эти значения для логарифма. Логарифм определен только для положительных аргументов, то есть x² - 3x > 0.

Решим неравенство:

x(x - 3) > 0.

Это неравенство выполняется, когда:

• x < 0,
• x > 3.

Теперь проверим наши корни:

• x₁ = (3 + √41) / 2. Поскольку √41 > 6, x₁ > 3, значит, это значение подходит.
• x₂ = (3 - √41) / 2. Поскольку √41 > 6, x₂ < 0, значит, это значение не подходит.

Таким образом, единственным подходящим решением уравнения является:

x = (3 + √41) / 2.

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно что-то уточнить, не стесняйтесь спрашивать!