Помогите мне решить уравнение: (6-x)²-16=x²-2x.

Алгебра 11 класс Уравнения и неравенства алгебра 11 класс уравнение решение уравнения квадратное уравнение (6-x)²-16 x²-2x Новый

Для решения уравнения (6-x)² - 16 = x² - 2x, давайте начнем с того, что упростим его шаг за шагом.

1. Раскроем скобки: Начнем с левой части уравнения (6-x)². Это выражение можно раскрыть по формуле (a-b)² = a² - 2ab + b².
• Здесь a = 6, b = x.
• Тогда (6-x)² = 6² - 2*6*x + x² = 36 - 12x + x².
2. Подставим это обратно в уравнение:

Теперь у нас есть:

36 - 12x - 16 = x² - 2x.

3. Упростим левую часть:

36 - 16 = 20, следовательно:

20 - 12x = x² - 2x.

4. Переносим все члены на одну сторону:

Получаем:

0 = x² - 2x + 12x - 20.

Это можно переписать как:

0 = x² + 10x - 20.

5. Теперь решим квадратное уравнение: x² + 10x - 20 = 0.

Для этого воспользуемся формулой корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = 10, c = -20.

• Сначала найдем дискриминант: D = b² - 4ac = 10² - 4*1*(-20) = 100 + 80 = 180.
• Теперь подставим в формулу:

x = (-10 ± √180) / 2.

• Упростим корень: √180 = √(36*5) = 6√5.
• Теперь подставим это в формулу:

x = (-10 ± 6√5) / 2.

• Разделим каждое слагаемое на 2:

x = -5 ± 3√5.

Таким образом, у нас есть два корня:

• x₁ = -5 + 3√5,
• x₂ = -5 - 3√5.

Это и есть решения нашего уравнения. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!