Помогите найти производную.
Найдите:
а)  f ' (П), если f(x)=sinx/x
б) f ' (-2), если f(x)=(5+2x)^4

Алгебра 11 класс Производные функций производная f'(П) f'(-2) f(x)=sinx/x f(x)=(5+2x)^4 алгебра 11 класс нахождение производной Новый

Давайте найдем производные поэтапно для каждого из заданных функций.

а) Найдем f ' (π), если f(x) = sin(x)/x.

Для нахождения производной функции f(x) = sin(x)/x используем правило дифференцирования частного. Если у нас есть функция вида u/v, то производная этой функции вычисляется по формуле:

• f'(x) = (u'v - uv') / v²

Где:

• u = sin(x), тогда u' = cos(x);
• v = x, тогда v' = 1.

Теперь подставим эти значения в формулу:

• f'(x) = (cos(x) * x - sin(x) * 1) / x²

Или:

• f'(x) = (x * cos(x) - sin(x)) / x².

Теперь найдем f ' (π):

• f' (π) = (π * cos(π) - sin(π)) / π².
• cos(π) = -1 и sin(π) = 0.

Подставляем значения:

• f' (π) = (π * (-1) - 0) / π² = -π / π² = -1/π.

Таким образом, f ' (π) = -1/π.

б) Найдем f ' (-2), если f(x) = (5 + 2x)⁴.

Для нахождения производной функции f(x) = (5 + 2x)⁴ используем правило дифференцирования степени. Если у нас есть функция вида g(x)ⁿ, то производная вычисляется по формуле:

• f'(x) = n * g(x)^(n-1) * g'(x).

В нашем случае:

• g(x) = 5 + 2x, n = 4;
• g'(x) = 2.

Теперь подставим значения в формулу:

• f'(x) = 4 * (5 + 2x)³ * 2 = 8 * (5 + 2x)³.

Теперь найдем f ' (-2):

• f' (-2) = 8 * (5 + 2 * (-2))³ = 8 * (5 - 4)³ = 8 * 1³ = 8.

Таким образом, f ' (-2) = 8.

Итак, ответы:

• f ' (π) = -1/π;
• f ' (-2) = 8.