Помогите пожалуйста!!!

Как можно определить произведение корней уравнения log4 x - 2 = 3 logx 4?

Алгебра 11 класс Логарифмические уравнения алгебра 11 класс произведение корней уравнения Log4 x logx 4 решение логарифмического уравнения Новый

Чтобы определить произведение корней уравнения log4 x - 2 = 3 logx 4, давайте сначала упростим это уравнение. Следуем шагам:

1. Перепишем уравнение:

   log4 x - 2 = 3 logx 4.

2. Преобразуем логарифмы:

   Мы можем использовать свойство логарифмов: loga b = 1 / logb a. Таким образом, logx 4 = 1 / log4 x.

3. Подставим это значение в уравнение:

   log4 x - 2 = 3 * (1 / log4 x).

4. Обозначим log4 x как y:

   Тогда у нас получится уравнение: y - 2 = 3 / y.

5. Умножим обе стороны на y:

   y^2 - 2y = 3.

6. Приведем уравнение к стандартному виду:

   y^2 - 2y - 3 = 0.

7. Решим квадратное уравнение:

   Для этого воспользуемся формулой корней квадратного уравнения: y = (b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = -2, c = -3.

   • Дискриминант: D = (-2)² - 4 * 1 * (-3) = 4 + 12 = 16.
   • Корни: y = (2 ± √16) / 2 = (2 ± 4) / 2.
   • Получаем два корня: y1 = 3 и y2 = -1.
8. Вернемся к логарифмам:

   Теперь мы знаем, что log4 x = 3 или log4 x = -1.

9. Решим для x:
   • Если log4 x = 3, то x = 4^3 = 64.
   • Если log4 x = -1, то x = 4^(-1) = 1/4.
10. Теперь найдем произведение корней:

    Произведение корней x1 и x2 равно 64 * (1/4) = 64 / 4 = 16.

Ответ: Произведение корней уравнения log4 x - 2 = 3 logx 4 равно 16.