Помогите, пожалуйста. Как решить систему уравнений:

1. X - y/5 - x + y/2 = 10
2. X/5 + y/2 = 10

Что нужно сделать для нахождения решения этой системы?

Алгебра 11 класс Системы линейных уравнений решение системы уравнений алгебра 11 класс методы решения уравнений x и y система уравнений подстановка алгебраические методы Новый

Чтобы решить данную систему уравнений, давайте сначала упростим каждое уравнение. Система уравнений выглядит так:

• Уравнение 1: X - y/5 - x + y/2 = 10
• Уравнение 2: X/5 + y/2 = 10

Начнем с первого уравнения. Объединим подобные члены:

• X - x = 0
• -y/5 + y/2 = 10

Теперь у нас остается только одно уравнение:

-y/5 + y/2 = 10

Чтобы упростить это уравнение, найдем общий знаменатель для дробей. Общий знаменатель для 5 и 2 — это 10. Преобразуем дроби:

• -y/5 = -2y/10
• y/2 = 5y/10

Теперь подставим это в уравнение:

-2y/10 + 5y/10 = 10

Объединим дроби:

(-2y + 5y)/10 = 10

Это упрощается до:

3y/10 = 10

Теперь умножим обе стороны уравнения на 10, чтобы избавиться от дроби:

3y = 100

Теперь разделим обе стороны на 3:

y = 100/3

Теперь, когда мы нашли значение y, подставим его во второе уравнение, чтобы найти значение X:

X/5 + y/2 = 10

Подставляем y:

X/5 + (100/3)/2 = 10

Упростим дробь:

X/5 + 50/3 = 10

Теперь вычтем 50/3 из обеих сторон:

X/5 = 10 - 50/3

Чтобы вычесть дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 1 и 3 — это 3:

10 = 30/3

Теперь у нас есть:

X/5 = 30/3 - 50/3 = -20/3

Теперь умножим обе стороны на 5:

X = 5 * (-20/3) = -100/3

Таким образом, мы нашли значения:

• X = -100/3
• y = 100/3

Ответ: X = -100/3, y = 100/3. Это и есть решение системы уравнений.