Помогите, пожалуйста! Как решить уравнение: lg(x^3 - 5x^2 + 3x + 21) = lg(x^3 - 6x^2 + 4x + 27)?

Алгебра 11 класс Логарифмические уравнения уравнение алгебра решение логарифм x 11 класс математические задачи lg Квадратные уравнения Новый

Чтобы решить уравнение lg(x^3 - 5x^2 + 3x + 21) = lg(x^3 - 6x^2 + 4x + 27), воспользуемся тем, что если логарифмы равны, то их аргументы также равны, при условии, что они положительны. Это значит, что мы можем записать:

x^3 - 5x^2 + 3x + 21 = x^3 - 6x^2 + 4x + 27

Теперь упростим это уравнение. Переносим все члены на одну сторону:

• x^3 - 5x^2 + 3x + 21 - (x^3 - 6x^2 + 4x + 27) = 0

Раскроем скобки:

• x^3 - 5x^2 + 3x + 21 - x^3 + 6x^2 - 4x - 27 = 0

Теперь упростим уравнение, объединив подобные члены:

• (-5x^2 + 6x^2) + (3x - 4x) + (21 - 27) = 0
• x^2 - x - 6 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение x^2 - x - 6 = 0. Мы можем решить его с помощью формулы корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = -1, c = -6.

Подставим значения:

• b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 * 1 * (-6) = 1 + 24 = 25
• √(25) = 5

Теперь подставляем в формулу:

• x = (1 ± 5) / 2

Это дает нам два корня:

• x1 = (1 + 5) / 2 = 6 / 2 = 3
• x2 = (1 - 5) / 2 = -4 / 2 = -2

Теперь необходимо проверить, какие из найденных значений подходят для нашего уравнения. Логарифм определен только для положительных аргументов. Проверим оба значения:

• Для x = 3: x^3 - 5x^2 + 3x + 21 = 27 - 45 + 9 + 21 = 12 (положительное)
• Для x = -2: x^3 - 5x^2 + 3x + 21 = -8 - 20 - 6 + 21 = -13 (отрицательное)

Таким образом, только x = 3 является допустимым решением. Ответ: x = 3.