Помогите, пожалуйста, найдите производную следующих функций:

1. y = 3sinx
2. y = 2 + 1,5cosx
3. y = sinx - tgx

Алгебра 11 класс Производные функций производная функции алгебра 11 класс тригонометрические функции

Вот производные указанных функций:

1. y = 3sinx: y' = 3cosx
2. y = 2 + 1,5cosx: y' = -1,5sinx
3. y = sinx - tgx: y' = cosx - sec^2x

Давайте найдем производные указанных функций одну за другой. Напомню, что производная функции показывает, как изменяется значение функции при изменении её аргумента. Мы будем использовать основные правила дифференцирования, такие как производные тригонометрических функций.

1. Функция: y = 3sin(x)

Чтобы найти производную этой функции, мы используем правило, что производная sin(x) равна cos(x). Также не забываем, что константа (в данном случае 3) выносится за знак производной.

1. Производная y' = 3 * cos(x)

Таким образом, y' = 3cos(x).

2. Функция: y = 2 + 1,5cos(x)

Здесь мы видим, что 2 — это константа, и её производная равна 0. Производная cos(x) равна -sin(x). Умножая на 1,5, получаем:

1. Производная y' = 0 - 1,5 * sin(x)

Таким образом, y' = -1,5sin(x).

3. Функция: y = sin(x) - tg(x)

Для этой функции мы используем производные sin(x) и tg(x). Производная sin(x) равна cos(x), а производная tg(x) равна sec²(x). Не забываем, что перед tg(x) стоит знак минус.

1. Производная y' = cos(x) - sec²(x)

Таким образом, y' = cos(x) - sec²(x).

В итоге, производные для всех трех функций следующие:

• Для y = 3sin(x): y' = 3cos(x)
• Для y = 2 + 1,5cos(x): y' = -1,5sin(x)
• Для y = sin(x) - tg(x): y' = cos(x) - sec²(x)