ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА! ОЧЕНЬ СРОЧНО!!!

Как найти производную следующих функций:

1. f(x)=cos²3x-sin²3x
2. f(x)=1/2 * cos²(4x-1)

Алгебра 11 класс Производные функций производная функции алгебра 11 класс найти производную cos²3x sin²3x 1/2 * cos²(4x-1) Новый

Чтобы найти производные данных функций, мы воспользуемся правилами дифференцирования, такими как правило произведения, правило цепочки и основные производные тригонометрических функций. Давайте разберем каждую функцию по отдельности.

1. Найдем производную функции f(x) = cos²(3x) - sin²(3x).

Для начала используем формулу для производной сложной функции и правило производной для функции вида u², где u - это функция от x.

• Производная cos²(u) равна -2cos(u)sin(u) * u', где u = 3x.
• Производная sin²(u) равна 2sin(u)cos(u) * u', где u = 3x.

Теперь найдем производные для каждого компонента:

• Для cos²(3x):
1. u = 3x, тогда u' = 3.
2. Производная: -2cos(3x)sin(3x) * 3 = -6cos(3x)sin(3x).
• Для sin²(3x):
1. Производная: 2sin(3x)cos(3x) * 3 = 6sin(3x)cos(3x).

Теперь подставим эти производные в исходную функцию:

f'(x) = -6cos(3x)sin(3x) - 6sin(3x)cos(3x = -12cos(3x)sin(3x).

2. Теперь найдем производную функции f(x) = 1/2 * cos²(4x - 1).

Здесь также используем правило производной для функции u², где u = cos(4x - 1).

• Производная cos²(u) равна -2cos(u)sin(u) * u', где u = 4x - 1.

Теперь найдем производную:

• u = 4x - 1, тогда u' = 4.
• Производная: -2cos(4x - 1)sin(4x - 1) * 4 = -8cos(4x - 1)sin(4x - 1).

Не забываем, что у нас есть коэффициент 1/2 перед функцией:

f'(x) = 1/2 * (-8cos(4x - 1)sin(4x - 1)) = -4cos(4x - 1)sin(4x - 1).

Таким образом, мы нашли производные обеих функций:

• f'(x) = -12cos(3x)sin(3x) для f(x) = cos²(3x) - sin²(3x).
• f'(x) = -4cos(4x - 1)sin(4x - 1) для f(x) = 1/2 * cos²(4x - 1).

Если у вас остались вопросы по шагам, не стесняйтесь спрашивать!