Помогите, пожалуйста, разобраться с решением уравнения z^2 + 4z + 16 = 0.

Алгебра 11 класс Квадратные уравнения решение уравнения алгебра 11 класс квадратное уравнение z^2 + 4z + 16 дискриминант корни уравнения алгебраические методы Новый

Конечно, давайте разберем решение уравнения z^2 + 4z + 16 = 0 шаг за шагом.

Это квадратное уравнение, и мы можем решить его с помощью формулы корней квадратного уравнения:

Формула: z = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Где:

• a - коэффициент при z^2 (в нашем случае a = 1),
• b - коэффициент при z (в нашем случае b = 4),
• c - свободный член (в нашем случае c = 16).

Теперь подставим значения a, b и c в формулу:

1. Сначала вычислим дискриминант (D):
• D = b² - 4ac = 4² - 4 * 1 * 16 = 16 - 64 = -48.
2. Так как дискриминант D < 0, это означает, что у уравнения нет действительных корней, но есть комплексные корни.
3. Теперь найдем корни уравнения:
• z = (-4 ± √(-48)) / (2 * 1).
• √(-48) можно записать как √(48) * i = √(16 * 3) * i = 4√3 * i.
• Теперь подставим это значение обратно в формулу:
• z = (-4 ± 4√3 * i) / 2.
• Разделим на 2: z = -2 ± 2√3 * i.

Таким образом, мы получили два комплексных корня:

• z1 = -2 + 2√3 * i,
• z2 = -2 - 2√3 * i.

В итоге, уравнение z^2 + 4z + 16 = 0 имеет два комплексных корня:

z1 = -2 + 2√3 * i и z2 = -2 - 2√3 * i.

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно что-то уточнить, не стесняйтесь спрашивать!