Помогите, пожалуйста, решить следующие уравнения:

1. 3cos^2x - 5cosx - 12 = 0
2. 3tg^2x - 4tgx + 5 = 0

Алгебра 11 класс Уравнения тригонометрических функций алгебра 11 класс уравнения решение уравнений косинус тангенс тригонометрические уравнения Квадратные уравнения Новый

Давайте решим оба уравнения по порядку.

Первое уравнение:

3cos²x - 5cosx - 12 = 0

Это квадратное уравнение относительно cosx. Обозначим cosx как t. Тогда уравнение можно переписать как:

3t² - 5t - 12 = 0

Теперь решим это уравнение с помощью дискриминанта:

• Дискриминант D = b² - 4ac, где a = 3, b = -5, c = -12.
• Подставим значения: D = (-5)² - 4 * 3 * (-12) = 25 + 144 = 169.

Теперь найдем корни уравнения с помощью формулы:

• t₁ = (-b + √D) / (2a) = (5 + 13) / 6 = 3.
• t₂ = (-b - √D) / (2a) = (5 - 13) / 6 = -4/3.

Теперь вернемся к cosx:

• cosx = 3. Это значение невозможно, так как косинус не может превышать 1.
• cosx = -4/3. Это также невозможно, так как косинус не может быть меньше -1.

Таким образом, у этого уравнения нет действительных решений.

Второе уравнение:

3tg²x - 4tgx + 5 = 0

Обозначим tgx как t. Уравнение становится:

3t² - 4t + 5 = 0

Снова находим дискриминант:

• D = b² - 4ac, где a = 3, b = -4, c = 5.
• Подставим значения: D = (-4)² - 4 * 3 * 5 = 16 - 60 = -44.

Так как дискриминант отрицательный, это означает, что уравнение не имеет действительных корней.

Итог:

• Первое уравнение 3cos²x - 5cosx - 12 = 0 не имеет действительных решений.
• Второе уравнение 3tg²x - 4tgx + 5 = 0 также не имеет действительных решений.