Похожие вопросы
2025-08-29 10:38:30
Помогите, пожалуйста, решить следующие уравнения:
- a) cos x = 1/2
- b) 2cos x/3 = корень из 3
- c) cos x = корень из 2/2
- d) корень из 2 cos x/4 = -1
Алгебра 11 класс Уравнения тригонометрических функций алгебра 11 класс решение уравнений тригонометрические уравнения cos x математические задачи подготовка к экзамену школьная алгебра
2025-08-29 10:38:41
Давайте решим каждое из уравнений по очереди, подробно объясняя каждый шаг.
a) cos x = 1/2Для решения этого уравнения мы должны вспомнить, при каких значениях угла косинус равен 1/2. В тригонометрии мы знаем, что:
- cos(60°) = 1/2
- cos(300°) = 1/2
Таким образом, общее решение будет выглядеть так:
x = 60° + 360°n и x = 300° + 360°n, где n – любое целое число.
b) 2cos(x/3) = корень из 3Сначала упростим уравнение:
cos(x/3) = корень из 3 / 2.
Теперь мы ищем угол, для которого косинус равен корню из 3/2. Это происходит при:
- x/3 = 30°
- x/3 = 330°
Теперь умножим оба значения на 3:
- x = 90° + 360°n
- x = 990° + 360°n
Где n – любое целое число.
c) cos x = корень из 2/2Косинус равен корню из 2/2 при следующих углах:
- x = 45°
- x = 315°
Общее решение будет:
x = 45° + 360°n и x = 315° + 360°n, где n – любое целое число.
d) корень из 2 cos(x/4) = -1Сначала упростим уравнение:
cos(x/4) = -1 / (корень из 2).
Или:
cos(x/4) = -корень из 2 / 2.
Косинус равен -корню из 2/2 при следующих углах:
- x/4 = 135°
- x/4 = 225°
Умножим оба значения на 4:
- x = 540° + 1440°n
- x = 900° + 1440°n
Где n – любое целое число.
Таким образом, мы получили решения для всех четырех уравнений. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!