Помогите, пожалуйста, с логарифмическими уравнениями..

1) log x (2) - log 4 (x) + 6/7 = 0
2) 3log x (4) + 2 log 4x (4) + 3 log 16x (4) = 0

Алгебра 11 класс Логарифмические уравнения логарифмические уравнения решение логарифмов алгебра 11 класс свойства логарифмов логарифмические функции Новый

Давайте разберем оба логарифмических уравнения по шагам.

1) Уравнение: log x (2) - log 4 (x) + 6/7 = 0

1. Перепишем уравнение, чтобы изолировать логарифмы:

log x (2) = log 4 (x) - 6/7

2. Используем свойство логарифмов: log a (b) = log c (b) / log c (a). Применим это к log 4 (x):

log 4 (x) = log x (x) / log x (4) = 1 / log x (4)

3. Теперь у нас есть:

log x (2) = 1 / log x (4) - 6/7

4. Теперь выразим log x (4) через log x (2). Заметим, что log x (4) = log x (2^2) = 2 * log x (2):

log x (2) = 1 / (2 * log x (2)) - 6/7

5. Обозначим log x (2) как y:

y = 1 / (2y) - 6/7

6. Умножим обе стороны на 2y:

2y^2 = 1 - (12/7)y

7. Приведем все к одному уравнению:

2y^2 + (12/7)y - 1 = 0

8. Умножим на 7, чтобы избавиться от дробей:

14y^2 + 12y - 7 = 0

9. Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = 12^2 - 4 * 14 * (-7) = 144 + 392 = 536

10. Корни уравнения:

y1,2 = (-b ± √D) / (2a) = (-12 ± √536) / 28

11. Теперь найдем значения y и затем, используя y = log x (2), найдем x.

2) Уравнение: 3log x (4) + 2 log 4x (4) + 3 log 16x (4) = 0

1. Воспользуемся свойством логарифмов:

log 4x (4) = log 4 (4) + log 4 (x) = 1 + log 4 (x)

log 16x (4) = log 4 (16) + log 4 (x) = 2 + log 4 (x)

2. Подставим эти выражения в уравнение:

3 log x (4) + 2(1 + log 4 (x)) + 3(2 + log 4 (x)) = 0

3. Упростим уравнение:

3 log x (4) + 2 + 2 log 4 (x) + 6 + 3 log 4 (x) = 0

3 log x (4) + 8 + 5 log 4 (x) = 0

4. Теперь выразим log 4 (x) через log x (4):

log 4 (x) = 1 / log x (4)

5. Подставим это в уравнение:

3 log x (4) + 8 + 5 / log x (4) = 0

6. Обозначим log x (4) как z:

3z + 8 + 5 / z = 0

7. Умножим на z:

3z^2 + 8z + 5 = 0

8. Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4 * 3 * 5 = 64 - 60 = 4

9. Корни уравнения:

z1,2 = (-8 ± √D) / (2a) = (-8 ± 2) / 6

10. Теперь найдем значения z и затем, используя z = log x (4), найдем x.

Таким образом, мы разобрали оба уравнения. Если у вас есть вопросы по конкретным шагам, не стесняйтесь задавать!