Помогите решить, пожалуйста, уравнение:

(x^2 - 2006x - 2007)(2007x^2 - 2006x - 1) = 0

Алгебра 11 класс Уравнения и неравенства уравнение алгебра решение уравнения 11 класс квадратное уравнение математические задачи нахождение корней алгебраические выражения Новый

Для решения уравнения (x^2 - 2006x - 2007)(2007x^2 - 2006x - 1) = 0, мы воспользуемся тем, что произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Поэтому мы рассмотрим каждое из уравнений по отдельности:

Шаг 1: Решение первого множителя

Рассмотрим уравнение:

x^2 - 2006x - 2007 = 0

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью формулы корней:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Где a = 1, b = -2006, c = -2007. Подставим значения:

• b^2 = (-2006)^2 = 4024036
• 4ac = 4 * 1 * (-2007) = -8028
• Дискриминант D = b^2 - 4ac = 4024036 + 8028 = 4022064

Теперь находим корни:

• x1 = (2006 + √4022064) / 2
• x2 = (2006 - √4022064) / 2

Вычислим √4022064. Это равно 2005 (проверка: 2005^2 = 4020025, и 2006^2 = 4024036, значит, 2005 - это верное значение).

Теперь подставим это значение:

• x1 = (2006 + 2005) / 2 = 2005.5
• x2 = (2006 - 2005) / 2 = 0.5

Шаг 2: Решение второго множителя

Теперь рассмотрим второе уравнение:

2007x^2 - 2006x - 1 = 0

Здесь a = 2007, b = -2006, c = -1. Подставляем в формулу:

• b^2 = (-2006)^2 = 4024036
• 4ac = 4 * 2007 * (-1) = -8028
• Дискриминант D = b^2 - 4ac = 4024036 + 8028 = 4022064

Находим корни:

• x3 = (2006 + √4022064) / (2 * 2007)
• x4 = (2006 - √4022064) / (2 * 2007)

Как и ранее, √4022064 = 2005, подставим это значение:

• x3 = (2006 + 2005) / 4014 = 2005.5 / 4014
• x4 = (2006 - 2005) / 4014 = 1 / 4014

Шаг 3: Соберем все корни

Таким образом, у нас есть следующие корни уравнения:

• x1 = 2005.5
• x2 = 0.5
• x3 = 2005.5 / 4014
• x4 = 1 / 4014

Это все корни данного уравнения. Если у вас есть вопросы по каждому шагу, не стесняйтесь спрашивать!