Помогите решить пример :)

Докажите, что заданная функция s = (m^6 - 16m^3 + 64) / ((m^2 + 2m + 4)(m^3 - 8)) является линейной и найдите её область определения.

Алгебра 11 класс Функции и их свойства алгебра 11 класс линейная функция область определения решение примера математические функции дробные функции свойства функций m^6 m^3 m^2 M доказательство функции анализ функции математический анализ Новый

Давайте разберёмся с данной функцией и докажем, что она является линейной. Функция представлена в виде:

s = (m^6 - 16m^3 + 64) / ((m^2 + 2m + 4)(m^3 - 8))

Шаги решения:

1. Упростим числитель: Обратим внимание на числитель m^6 - 16m^3 + 64. Это выражение может быть представлено как полный квадрат. Заметим, что m^6 - 16m^3 + 64 = (m^3 - 8)^2. Это можно проверить, раскрыв скобки: (m^3 - 8)(m^3 - 8) = m^6 - 16m^3 + 64.
2. Упростим знаменатель: В знаменателе у нас произведение двух выражений: (m^2 + 2m + 4) и (m^3 - 8). Здесь (m^3 - 8) можно заметить в числителе.
3. Сократим дробь: Поскольку (m^3 - 8) есть и в числителе, и в знаменателе, мы можем сократить дробь. Получаем:
• s = (m^3 - 8) / (m^2 + 2m + 4)
4. Проверим, является ли функция линейной: Получившаяся функция s = (m^3 - 8) / (m^2 + 2m + 4) не является линейной, так как в числителе у нас кубическое выражение, а в знаменателе квадратное. На данном этапе не видно, чтобы функция была линейной, возможно, в условии задачи есть опечатка.
5. Найдём область определения функции: Область определения функции - это все значения m, при которых знаменатель не равен нулю. Для этого решим уравнение:
• m^2 + 2m + 4 ≠ 0
6. Решим квадратное уравнение m^2 + 2m + 4 = 0. Найдём дискриминант D:
• D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4*1*4 = 4 - 16 = -12
7. Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней. Значит, знаменатель никогда не обращается в ноль при действительных m.
8. Область определения: Поскольку m^2 + 2m + 4 ≠ 0 для всех действительных m, область определения функции - это все действительные числа.

Таким образом, функция s = (m^3 - 8) / (m^2 + 2m + 4) определена для всех действительных чисел, но не является линейной. Возможно, в условии задачи была ошибка или недопонимание. Если у вас есть дополнительные условия или информация, пожалуйста, уточните их.