Похожие вопросы
2025-09-07 20:32:03
Помогите решить систему уравнений:
- 6x + y = -1
- 12x - 7y = 61
Каждое решение должно быть в системе.
Алгебра 11 класс Системы линейных уравнений система уравнений решить систему алгебра 11 класс 6x + y = -1 12x - 7y = 61 решение уравнений математические задачи алгебраические уравнения
2025-09-07 20:32:15
Для решения системы уравнений:
1) 6x + y = -1
2) 12x - 7y = 61
Мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. В данном случае, я предложу использовать метод подстановки.
Шаг 1: Выразим y через x из первого уравнения.Из первого уравнения 6x + y = -1 мы можем выразить y:
- y = -1 - 6x
Теперь подставим найденное значение y во второе уравнение:
- 12x - 7(-1 - 6x) = 61
Раскроем скобки:
- 12x + 7 + 42x = 61
Теперь объединим подобные слагаемые:
- 54x + 7 = 61
Вычтем 7 из обеих сторон:
- 54x = 61 - 7
- 54x = 54
Теперь разделим обе стороны на 54:
- x = 1
Теперь, когда мы знаем x, подставим его в выражение для y:
- y = -1 - 6(1)
- y = -1 - 6
- y = -7
Таким образом, мы получили решение системы:
- x = 1
- y = -7
Ответ: (1, -7)
Теперь давайте проверим, удовлетворяет ли найденное решение обоим уравнениям:
1) 6(1) + (-7) = 6 - 7 = -1 (верно)
2) 12(1) - 7(-7) = 12 + 49 = 61 (верно)
Таким образом, решение (1, -7) действительно является решением данной системы уравнений.