Помогите решить уравнение: log_3(3/x) + log_3^2(x) = 1
Алгебра 11 класс Логарифмические уравнения алгебра 11 класс решить уравнение логарифмы Логарифмическое уравнение log_3 математические задачи помощь по алгебре Новый
Для решения уравнения log_3(3/x) + log_3^2(x) = 1 начнем с упрощения первого логарифма.
Мы знаем, что log_3(3/x) можно переписать, используя свойства логарифмов:
Так как log_3(3) = 1, у нас получится:
Теперь подставим это выражение в исходное уравнение:
Теперь упростим уравнение, вычтя 1 из обеих сторон:
Теперь можем привести его к стандартному виду:
Вынесем общий множитель:
Теперь у нас есть произведение, равное нулю. Это значит, что один из множителей равен нулю:
Решим первое уравнение:
Теперь решим второе уравнение:
Таким образом, мы нашли два решения для нашего уравнения:
Теперь проверим, подходят ли эти значения к исходному уравнению:
Оба значения удовлетворяют исходному уравнению. Следовательно, окончательный ответ: