Помогите срочно с решением следующих уравнений:

1. 25 x² + 60 x + 36 = 0
2. 17x² + 20x - 1067 = 0
3. 3x² - 4x - 4 = 0

Алгебра 11 класс Квадратные уравнения решение уравнений алгебра 11 класс Квадратные уравнения математические задачи помощь по алгебре Новый

Давайте решим каждое из уравнений по порядку, используя дискриминант и формулу корней квадратного уравнения.

1. Уравнение: 25x² + 60x + 36 = 0

Сначала найдем дискриминант (D) по формуле:

D = b² - 4ac

Здесь:

• a = 25
• b = 60
• c = 36

Подставим значения:

D = 60² - 4 * 25 * 36

D = 3600 - 3600 = 0

Так как дискриминант равен 0, у уравнения есть один корень:

x = -b / (2a)

x = -60 / (2 * 25) = -60 / 50 = -1.2

Ответ: x = -1.2

2. Уравнение: 17x² + 20x - 1067 = 0

Снова найдем дискриминант:

• a = 17
• b = 20
• c = -1067

D = 20² - 4 * 17 * (-1067)

D = 400 + 72476 = 72876

Так как D > 0, у уравнения два корня:

x₁ = (-b + √D) / (2a)

x₂ = (-b - √D) / (2a)

Теперь вычислим корни:

x₁ = (-20 + √72876) / (2 * 17)

x₂ = (-20 - √72876) / (2 * 17)

Сначала найдем √72876, это примерно 270.1:

x₁ = (-20 + 270.1) / 34 ≈ 7.35

x₂ = (-20 - 270.1) / 34 ≈ -8.53

Ответ: x₁ ≈ 7.35, x₂ ≈ -8.53

3. Уравнение: 3x² - 4x - 4 = 0

Снова находим дискриминант:

• a = 3
• b = -4
• c = -4

D = (-4)² - 4 * 3 * (-4)

D = 16 + 48 = 64

Так как D > 0, у уравнения два корня:

x₁ = (-b + √D) / (2a)

x₂ = (-b - √D) / (2a)

Теперь вычислим корни:

x₁ = (4 + √64) / (2 * 3) = (4 + 8) / 6 = 12 / 6 = 2

x₂ = (4 - √64) / (2 * 3) = (4 - 8) / 6 = -4 / 6 = -2/3

Ответ: x₁ = 2, x₂ = -2/3

В итоге, мы получили следующие корни для уравнений:

• 25x² + 60x + 36 = 0: x = -1.2
• 17x² + 20x - 1067 = 0: x₁ ≈ 7.35, x₂ ≈ -8.53
• 3x² - 4x - 4 = 0: x₁ = 2, x₂ = -2/3