Пожалуйста, помогите разобраться с решением следующих логарифмических уравнений:
Алгебра 11 класс Логарифмические уравнения логарифмические уравнения решение уравнений алгебра 11 класс логарифмы математические задачи Новый
Давайте разберем каждое из логарифмических уравнений по очереди.
1. Уравнение: 3 lg²(x-1) - 10lg(x-1) + 3 = 0
Это квадратное уравнение относительно lg(x-1). Обозначим lg(x-1) как y. Уравнение примет вид:
Теперь решим это уравнение с помощью дискриминанта:
Корни уравнения будут:
Теперь возвращаемся к переменной x:
Таким образом, у нас есть два решения: x = 1001 и x = 1 + 10^(1/3).
2. Уравнение: 1/(5 - lgx) + 2/(1 + lgx) = 1
Умножим обе стороны уравнения на (5 - lgx)(1 + lgx) для устранения дробей:
Раскроем скобки:
Соберем все члены с lgx и перенесем их в одну сторону:
Теперь решим это уравнение с помощью дискриминанта:
Корни уравнения:
Теперь найдем x:
3. Уравнение: lg²(100x) + lg(10x) = 14 + lg(1/x)
Сначала упростим выражения:
Теперь подставим в уравнение:
Раскроем скобки и соберем все члены:
Решим это уравнение с помощью дискриминанта:
Корни:
Таким образом:
4. Уравнение: lg²x - 2lgx = lg²100 - 1
Сначала упростим правую часть:
Теперь уравнение становится:
Решим это уравнение с помощью дискриминанта:
Корни:
Таким образом:
Теперь у нас есть все решения для всех уравнений. Если есть вопросы по какому-то из шагов, не стесняйтесь спрашивать!