gif
Портал edu4cash: Что это и как работает?.
gif
Как быстро получить ответ от ИИ.
gif
Как задонатить в Roblox в России в 2024 году.
gif
Обновления на edu4cash – новые награды, улучшенная модерация и эксклюзивные возможности для VIP!.
  • Задать вопрос
  • Назад
  • Главная страница
  • Вопросы
  • Предметы
    • Русский язык
    • Литература
    • Математика
    • Алгебра
    • Геометрия
    • Вероятность и статистика
    • Информатика
    • Окружающий мир
    • География
    • Биология
    • Физика
    • Химия
    • Обществознание
    • История
    • Английский язык
    • Астрономия
    • Физкультура и спорт
    • Психология
    • ОБЖ
    • Немецкий язык
    • Французский язык
    • Право
    • Экономика
    • Другие предметы
    • Музыка
  • Темы
  • Банк
  • Магазин
  • Задания
  • Блог
  • Топ пользователей
  • Контакты
  • VIP статус
  • Пригласи друга
  • Донат
  1. edu4cash
  2. Вопросы
  3. Алгебра
  4. 11 класс
  5. Пожалуйста, помогите разобраться с решением следующих логарифмических уравнений: 3 lg²(x-1) - 10lg(x-1) + 3 = 0 1/(5 - lgx) + 2/(1 + lgx) = 1 lg²(100x) + lg(10x) = 14 + lg(1/x) lg²x - 2lgx = lg²100 - 1
Задать вопрос
Похожие вопросы
  • Как решить уравнение log3x + log9x + log27x = 11/12, учитывая область допустимых значений (ОДЗ)? Задача на 60 баллов.
  • ПОМОГИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА, РЕШИТЬ!!! Как решить уравнение: log 100 (2cos^2x + 5cos(x + π/2) + 11) = 0,5?
  • Как решить уравнение (Log2)^2(4-x)+log1/2(8/(4-x)) = 2^log4(9)? Я никак не могу разобраться, помогите, пожалуйста!
  • Решите уравнение log_(x+5)4=2. Если у уравнения есть несколько корней, укажите меньший из них в ответе.
  • Как решить уравнение log3(5-x) + log3(3-x) = 1?
eva.vonrueden

2025-02-27 17:51:05

Пожалуйста, помогите разобраться с решением следующих логарифмических уравнений:

  1. 3 lg²(x-1) - 10lg(x-1) + 3 = 0
  2. 1/(5 - lgx) + 2/(1 + lgx) = 1
  3. lg²(100x) + lg(10x) = 14 + lg(1/x)
  4. lg²x - 2lgx = lg²100 - 1

Алгебра 11 класс Логарифмические уравнения логарифмические уравнения решение уравнений алгебра 11 класс логарифмы математические задачи Новый

Ответить

Born

2025-02-27 17:51:27

Давайте разберем каждое из логарифмических уравнений по очереди.

1. Уравнение: 3 lg²(x-1) - 10lg(x-1) + 3 = 0

Это квадратное уравнение относительно lg(x-1). Обозначим lg(x-1) как y. Уравнение примет вид:

  • 3y² - 10y + 3 = 0

Теперь решим это уравнение с помощью дискриминанта:

  • D = b² - 4ac = (-10)² - 4 * 3 * 3 = 100 - 36 = 64

Корни уравнения будут:

  • y₁ = (10 + √64) / (2 * 3) = (10 + 8) / 6 = 3
  • y₂ = (10 - √64) / (2 * 3) = (10 - 8) / 6 = 1/3

Теперь возвращаемся к переменной x:

  • lg(x-1) = 3 ⇒ x - 1 = 10³ ⇒ x = 1001
  • lg(x-1) = 1/3 ⇒ x - 1 = 10^(1/3) ⇒ x = 1 + 10^(1/3)

Таким образом, у нас есть два решения: x = 1001 и x = 1 + 10^(1/3).

2. Уравнение: 1/(5 - lgx) + 2/(1 + lgx) = 1

Умножим обе стороны уравнения на (5 - lgx)(1 + lgx) для устранения дробей:

  • (1)(1 + lgx) + (2)(5 - lgx) = (5 - lgx)(1 + lgx)

Раскроем скобки:

  • 1 + lgx + 10 - 2lgx = 5 + 5lgx - lg²x

Соберем все члены с lgx и перенесем их в одну сторону:

  • lg²x - 6lgx + 6 = 0

Теперь решим это уравнение с помощью дискриминанта:

  • D = (-6)² - 4 * 1 * 6 = 36 - 24 = 12

Корни уравнения:

  • lgx₁ = (6 + √12) / 2 = 3 + √3
  • lgx₂ = (6 - √12) / 2 = 3 - √3

Теперь найдем x:

  • x₁ = 10^(3 + √3)
  • x₂ = 10^(3 - √3)

3. Уравнение: lg²(100x) + lg(10x) = 14 + lg(1/x)

Сначала упростим выражения:

  • lg(100x) = lg100 + lgx = 2 + lgx
  • lg(10x) = lg10 + lgx = 1 + lgx
  • lg(1/x) = -lgx

Теперь подставим в уравнение:

  • (2 + lgx)² + (1 + lgx) = 14 - lgx

Раскроем скобки и соберем все члены:

  • 4 + 4lgx + lg²x + 1 + lgx = 14 - lgx
  • lg²x + 6lgx - 9 = 0

Решим это уравнение с помощью дискриминанта:

  • D = 6² - 4 * 1 * (-9) = 36 + 36 = 72

Корни:

  • lgx₁ = (6 + √72) / 2 = 3 + 3√2
  • lgx₂ = (6 - √72) / 2 = 3 - 3√2

Таким образом:

  • x₁ = 10^(3 + 3√2)
  • x₂ = 10^(3 - 3√2)

4. Уравнение: lg²x - 2lgx = lg²100 - 1

Сначала упростим правую часть:

  • lg²100 = (lg10²)² = 4

Теперь уравнение становится:

  • lg²x - 2lgx = 4 - 1
  • lg²x - 2lgx - 3 = 0

Решим это уравнение с помощью дискриминанта:

  • D = (-2)² - 4 * 1 * (-3) = 4 + 12 = 16

Корни:

  • lgx₁ = (2 + 4) / 2 = 3
  • lgx₂ = (2 - 4) / 2 = -1

Таким образом:

  • x₁ = 10³ = 1000
  • x₂ = 10^(-1) = 0.1

Теперь у нас есть все решения для всех уравнений. Если есть вопросы по какому-то из шагов, не стесняйтесь спрашивать!


eva.vonrueden ждет твоей помощи!

Ответь на вопрос и получи 23 Б 😉
Ответить

  • Политика в отношении обработки персональных данных
  • Правила использования сервиса edu4cash
  • Правила использования файлов cookie (куки)

Все права сохранены.
Все названия продуктов, компаний и марок, логотипы и товарные знаки являются собственностью соответствующих владельцев.

Copyright 2024 © edu4cash

Получите 500 балов за регистрацию!
Регистрация через ВКонтакте Регистрация через Google

...
Загрузка...
Войти через ВКонтакте Войти через Google Войти через Telegram
Жалоба

Для отправки жалобы необходимо авторизоваться под своим логином, или отправьте жалобу в свободной форме на e-mail [email protected]

  • Карма
  • Ответов
  • Вопросов
  • Баллов
Хочешь донатить в любимые игры или получить стикеры VK бесплатно?

На edu4cash ты можешь зарабатывать баллы, отвечая на вопросы, выполняя задания или приглашая друзей.

Баллы легко обменять на донат, стикеры VK и даже вывести реальные деньги по СБП!

Подробнее