При каких значениях a и b прямая ax+by=1 проходит через точки A(-5;8) и B(3;-4)?

Алгебра 11 класс Системы линейных уравнений алгебра 11 класс прямая ax+by=1 значения a и b точки A и B решение системы уравнений Новый

Чтобы найти значения a и b, при которых прямая ax + by = 1 проходит через точки A(-5; 8) и B(3; -4), нам нужно подставить координаты этих точек в уравнение прямой.

1. Подставим координаты точки A(-5; 8):

• x = -5
• y = 8

Подставляем в уравнение:

a*(-5) + b*8 = 1

Это уравнение можно записать как:

-5a + 8b = 1 (1)

2. Теперь подставим координаты точки B(3; -4):

• x = 3
• y = -4

Подставляем в уравнение:

a*3 + b*(-4) = 1

Это уравнение можно записать как:

3a - 4b = 1 (2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• -5a + 8b = 1 (1)
• 3a - 4b = 1 (2)

3. Решим эту систему уравнений. Для этого выразим a из уравнения (2):

3a = 1 + 4b

a = (1 + 4b) / 3 (3)

4. Подставим выражение (3) в уравнение (1):

-5((1 + 4b) / 3) + 8b = 1

Умножим все на 3, чтобы избавиться от дроби:

-5(1 + 4b) + 24b = 3

-5 - 20b + 24b = 3

4b - 5 = 3

4b = 8

b = 2 (4)

5. Теперь подставим значение b = 2 в выражение (3) для нахождения a:

a = (1 + 4*2) / 3

a = (1 + 8) / 3

a = 9 / 3

a = 3 (5)

Таким образом, мы нашли значения a и b:

• a = 3
• b = 2

Ответ: прямая ax + by = 1 проходит через точки A и B при a = 3 и b = 2.