Похожие вопросы
2025-09-17 23:07:09
Пусть h(м) - высота, на которой находится брошенный с земли вверх мяч, t(c) - время полета мяча. Зависимость h от t выражается формулой h=24t-4,9t². Какую наибольшую высоту может достичь мяч? В каком промежутке времени он поднимался и в каком опускался? Через сколько секунд после броска мяч упадет на землю?
(Помогите решить)
Алгебра 11 класс Квадратные функции и их графики алгебра 11 класс задача на движение высота мяча время полета формула h=24t-4,9t² максимальная высота время подъема время спуска падение мяча решение задачи
2025-09-17 23:07:48
Для решения данной задачи мы будем использовать формулу высоты мяча h(t) = 24t - 4,9t². Давайте разберем каждый пункт задачи по порядку.
1. Наибольшая высота мяча:Чтобы найти наибольшую высоту, необходимо определить, когда производная функции h(t) равна нулю. Производная h(t) по времени t будет равна:
- h'(t) = 24 - 9,8t
Теперь приравняем производную к нулю:
- 24 - 9,8t = 0
Решим это уравнение:
- 9,8t = 24
- t = 24 / 9,8
- t ≈ 2,45 секунд
Теперь подставим это значение t обратно в формулу высоты, чтобы найти максимальную высоту:
- h(2,45) = 24 * 2,45 - 4,9 * (2,45)²
- h(2,45) ≈ 58,8 - 29,4
- h(2,45) ≈ 29,4 метра
Мяч поднимается до максимальной высоты, когда t = 2,45 секунды. Он начинает падать после достижения максимальной высоты:
- Подъем: от t = 0 до t = 2,45 секунд
- Спуск: от t = 2,45 до момента, когда h(t) = 0
Чтобы найти время, когда мяч упадет на землю, необходимо решить уравнение h(t) = 0:
- 24t - 4,9t² = 0
Факторизуем это уравнение:
- t(24 - 4,9t) = 0
Это уравнение имеет два корня:
- t = 0 (время броска)
- 24 - 4,9t = 0
Решим второе уравнение:
- 4,9t = 24
- t = 24 / 4,9
- t ≈ 4,9 секунд
Таким образом, мяч упадет на землю через примерно 4,9 секунды после броска.
Итак, подводя итоги:
- Наибольшая высота мяча: около 29,4 метра.
- Мяч поднимался от 0 до 2,45 секунд и опускался от 2,45 до 4,9 секунд.
- Мяч упадет на землю через примерно 4,9 секунды после броска.