Ребята, не подскажете, как решить уравнение lg^2(x)^2 + lg(x)^2 - 6 = 0, учитывая область допустимых значений (ОДЗ)?

Алгебра 11 класс Логарифмические уравнения уравнение алгебра 11 класс lg логарифмы ОДЗ решение уравнения квадратное уравнение Новый

Давайте разберем уравнение lg^2(x)^2 + lg(x)^2 - 6 = 0 шаг за шагом.

Сначала определим область допустимых значений (ОДЗ) для нашего уравнения. Поскольку у нас есть логарифм, необходимо, чтобы аргумент логарифма был положительным. Таким образом, x > 0.

Теперь упростим уравнение. Введем замену: y = lg(x). Тогда уравнение примет вид:

y^2 + y - 6 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить с помощью формулы корней:

Корни уравнения ay^2 + by + c = 0 находятся по формуле:

y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

В нашем случае a = 1, b = 1, c = -6. Подставим значения в формулу:

1. Находим дискриминант: D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 * 1 * (-6) = 1 + 24 = 25.
2. Теперь находим корни: y = (-1 ± √25) / 2 = (-1 ± 5) / 2.
3. Первый корень: y1 = (4) / 2 = 2.
4. Второй корень: y2 = (-6) / 2 = -3.

Теперь у нас есть два значения для y: y1 = 2 и y2 = -3.

Вернемся к переменной x. Напомним, что y = lg(x), следовательно:

• Для y1 = 2: lg(x) = 2
  Это означает, что x = 10^2 = 100.
• Для y2 = -3: lg(x) = -3
  Это означает, что x = 10^(-3) = 0.001.

Теперь у нас есть два решения: x = 100 и x = 0.001.

Однако, не забудьте про область допустимых значений. Оба значения x = 100 и x = 0.001 больше нуля, следовательно, они допустимы.

Таким образом, окончательный ответ: x = 100 и x = 0.001.