Ребята, у меня есть уравнение: log4(7-2x)=log4(1-2x)+2. Можете помочь мне разобраться с ним? Это очень важно для ЕГЭ!

Алгебра 11 класс Логарифмические уравнения алгебра 11 уравнение логарифмы решение уравнения егэ помощь с логарифмами Новый

Конечно, давайте разберем это уравнение шаг за шагом.

У нас есть уравнение:

log4(7-2x) = log4(1-2x) + 2

Первым делом, мы можем использовать свойства логарифмов. В частности, мы знаем, что если log_a(b) = c, то это эквивалентно b = a^c. В нашем случае это означает, что:

1. Сначала преобразуем правую часть уравнения:
2. log4(1-2x) + 2 = log4(1-2x) + log4(4) (так как 2 = log4(4)).
3. Теперь мы можем объединить логарифмы: log4(1-2x) + log4(4) = log4((1-2x) * 4).

Теперь у нас есть:

log4(7-2x) = log4((1-2x) * 4)

Так как логарифмы с одинаковым основанием равны, мы можем приравнять их аргументы:

7 - 2x = (1 - 2x) * 4

Теперь раскроем скобки на правой стороне:

7 - 2x = 4 - 8x

Следующий шаг - это решить это уравнение для x. Переносим все термины с x в одну сторону, а константы в другую:

1. Добавим 8x к обеим сторонам:
2. 7 - 2x + 8x = 4
3. 7 + 6x = 4.

Теперь вычтем 7 из обеих сторон:

6x = 4 - 7

6x = -3

Теперь делим обе стороны на 6:

x = -3/6 = -1/2

Теперь нам нужно проверить, подходит ли найденное значение x в исходное уравнение. Подставим x = -1/2 в аргументы логарифмов:

1. 7 - 2(-1/2) = 7 + 1 = 8 (это больше 0, подходит).
2. 1 - 2(-1/2) = 1 + 1 = 2 (это тоже больше 0, подходит).

Оба аргумента логарифмов положительные, значит, решение допустимо.

Таким образом, окончательный ответ:

x = -1/2