Реши уравнение х³ + x² - 36 - 36x = 0.

Укажи корни в порядке возрастания без пробелов, запятых и других символов. Например, если х1 = 2 и х2 = 3, то в ответе запиши 23.

Алгебра 11 класс Уравнения третьей степени уравнение алгебра корни решение х3 х² 36 х порядок возрастания Новый

Чтобы решить уравнение x³ + x² - 36 - 36x = 0, начнем с его упрощения.

Перепишем уравнение в стандартной форме:

• x³ + x² - 36x - 36 = 0

Теперь попробуем найти корни этого уравнения. Для этого воспользуемся методом подбора, чтобы найти хотя бы один корень. Проверим целые числа, начиная с 1:

• Для x = 1: 1³ + 1² - 36*1 - 36 = 1 + 1 - 36 - 36 = -70 (не корень)
• Для x = 2: 2³ + 2² - 36*2 - 36 = 8 + 4 - 72 - 36 = -96 (не корень)
• Для x = 3: 3³ + 3² - 36*3 - 36 = 27 + 9 - 108 - 36 = -108 (не корень)
• Для x = 4: 4³ + 4² - 36*4 - 36 = 64 + 16 - 144 - 36 = -100 (не корень)
• Для x = 5: 5³ + 5² - 36*5 - 36 = 125 + 25 - 180 - 36 = -66 (не корень)
• Для x = 6: 6³ + 6² - 36*6 - 36 = 216 + 36 - 216 - 36 = 0 (корень)

Мы нашли корень x = 6. Теперь мы можем разложить многочлен на множители, используя этот корень. Для этого воспользуемся делением многочлена:

Разделим x³ + x² - 36x - 36 на (x - 6) с помощью деления многочленов. После деления мы получим:

• x² + 7x + 6 = 0

Теперь решим квадратное уравнение x² + 7x + 6 = 0 с помощью факторизации:

• Находим два числа, произведение которых равно 6, а сумма равна 7. Это числа 1 и 6.
• Записываем уравнение в виде: (x + 1)(x + 6) = 0

Теперь находим корни:

• x + 1 = 0 → x = -1
• x + 6 = 0 → x = -6

Таким образом, у нас есть три корня: x = 6, x = -1 и x = -6.

Теперь запишем корни в порядке возрастания:

• -6, -1, 6

В ответе это будет записано как: -6-16