Для решения данной системы линейных уравнений с использованием формул Крамера, сначала запишем систему в матричной форме:

Система уравнений:

• 3x1 + 2x2 + x3 = 2
• 2x1 - x2 + 2x3 = -2
• 4x1 + 3x2 - x3 = 1

Мы можем представить ее в виде матрицы коэффициентов A и вектора свободных членов B:

A =

| 3  2  1 |
| 2 -1  2 |
| 4  3 -1 |

B =

|  2  |
| -2  |
|  1  |

Теперь найдем определитель матрицы A, который обозначим как D. Определитель 3x3 можно вычислить по формуле:

D = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg),

где матрица A имеет вид:

| a  b  c |
| d  e  f |
| g  h  i |

В нашем случае:

• a = 3, b = 2, c = 1
• d = 2, e = -1, f = 2
• g = 4, h = 3, i = -1

Теперь подставим значения в формулу для D:

D = 3((-1)(-1) - (2)(3)) - 2((2)(-1) - (2)(4)) + 1((2)(3) - (-1)(4))

D = 3(1 - 6) - 2(-2 - 8) + 1(6 + 4)

D = 3(-5) - 2(-10) + 1(10)

D = -15 + 20 + 10

D = 15

Теперь, когда мы нашли определитель D, можем найти определители D1, D2 и D3 для нахождения x1, x2 и x3 соответственно.

Определитель D1 (заменяем первый столбец матрицы A на вектор B):

D1 =

| 2  2  1 |
| -2 -1  2 |
| 1  3 -1 |

D1 = 2((-1)(-1) - (2)(3)) - 2((-2)(-1) - (2)(1)) + 1((-2)(3) - (-1)(1))

D1 = 2(1 - 6) - 2(2 - 2) + 1(-6 + 1)

D1 = 2(-5) - 2(0) + 1(-5)

D1 = -10 + 0 - 5

D1 = -15

Определитель D2 (заменяем второй столбец матрицы A на вектор B):

D2 =

| 3  2  1 |
| 2  -2  2 |
| 4  1 -1 |

D2 = 3((-2)(-1) - (2)(1)) - 2((2)(-1) - (2)(4)) + 1((2)(1) - (-2)(4))

D2 = 3(2 - 2) - 2(-2 - 8) + 1(2 + 8)

D2 = 3(0) - 2(-10) + 1(10)

D2 = 0 + 20 + 10

D2 = 30

Определитель D3 (заменяем третий столбец матрицы A на вектор B):

D3 =

| 3  2  2 |
| 2 -1 -2 |
| 4  3  1 |

D3 = 3((-1)(1) - (-2)(3)) - 2((2)(1) - (-2)(4)) + 2((2)(3) - (-1)(4))

D3 = 3(-1 + 6) - 2(2 + 8) + 2(6 + 4)

D3 = 3(5) - 2(10) + 2(10)

D3 = 15 - 20 + 20

D3 = 15

Теперь мы можем найти x1, x2 и x3 по формулам Крамера:

• x1 = D1 / D = -15 / 15 = -1
• x2 = D2 / D = 30 / 15 = 2
• x3 = D3 / D = 15 / 15 = 1

Таким образом, решение системы линейных уравнений:

• x1 = -1
• x2 = 2
• x3 = 1