Для решения системы уравнений методом покатной матрицы, мы начнем с вычисления определителя матрицы A, который вы уже начали вычислять. Давайте разберем его шаг за шагом.

Шаг 1: Вычисление определителя матрицы A

Определитель матрицы A можно вычислить по формуле:

det(A) = a11 * (a22 * a33 - a23 * a32) - a12 * (a21 * a33 - a23 * a31) + a13 * (a21 * a32 - a22 * a31)

Где aij - элементы матрицы A. В нашем случае:

• a11 = 1, a12 = -1, a13 = 1
• a21 = 5, a22 = -5, a23 = -3
• a31 = 3, a32 = 2, a33 = -3

Теперь подставим значения в формулу:

1. Первый элемент: 1 * ((-5) * (-3) - (-3) * 2) = 1 * (15 - 6) = 1 * 9 = 9
2. Второй элемент: -(-1) * (5 * (-3) - (-3) * 5) = 1 * (-15 + 15) = 1 * 0 = 0
3. Третий элемент: 1 * (5 * 2 - (-5) * 3) = 1 * (10 + 15) = 1 * 25 = 25

Теперь сложим все три части:

det(A) = 9 - 0 + 25 = 34

Шаг 2: Образование покатной матрицы

Теперь, когда мы знаем определитель, мы можем перейти к образованию покатной матрицы. Мы будем заменять столбцы матрицы A на вектор свободных членов из системы уравнений и вычислять определители для каждой новой матрицы.

Вектор свободных членов:

• 4 (из первого уравнения)
• 1 (из второго уравнения)
• -1 (из третьего уравнения)

Теперь создадим три новые матрицы, заменяя каждый раз один из столбцов:

1. Замена первого столбца:

Матрица A1:

• 4 & -1 & 1
• 1 & -5 & -3
• -1 & 2 & -3

Вычислим определитель det(A1):

1. 4 * ((-5) * (-3) - (-3) * 2) = 4 * (15 - 6) = 4 * 9 = 36
2. -(-1) * (1 * (-3) - (-3) * (-1)) = 1 * (-3 - 3) = 1 * (-6) = -6
3. 1 * (1 * 2 - (-5) * (-1)) = 1 * (2 - 5) = 1 * (-3) = -3

det(A1) = 36 + 6 - 3 = 39

2. Замена второго столбца:

Матрица A2:

• 1 & 4 & 1
• 5 & 1 & -3
• 3 & -1 & -3

Вычислим определитель det(A2):

1. 1 * (1 * (-3) - (-3) * (-1)) = 1 * (-3 - 3) = -6
2. -4 * (5 * (-3) - (-3) * 3) = -4 * (-15 + 9) = -4 * (-6) = 24
3. 1 * (5 * (-1) - 1 * 3) = 1 * (-5 - 3) = -8

det(A2) = -6 - 24 - 8 = -38

3. Замена третьего столбца:

Матрица A3:

• 1 & -1 & 4
• 5 & -5 & 1
• 3 & 2 & -1

Вычислим определитель det(A3):

1. 1 * ((-5) * (-1) - 1 * 2) = 1 * (5 - 2) = 3
2. -(-1) * (5 * (-1) - 1 * 3) = 1 * (-5 - 3) = -8
3. 4 * (5 * 2 - (-5) * 3) = 4 * (10 + 15) = 4 * 25 = 100

det(A3) = 3 + 8 + 100 = 111

Шаг 3: Находим x, y, z

Теперь мы можем найти значения переменных:

• x = det(A1) / det(A) = 39 / 34
• y = det(A2) / det(A) = -38 / 34
• z = det(A3) / det(A) = 111 / 34

Шаг 4: Запись окончательных значений:

Таким образом, решение системы уравнений:

• x = 39/34
• y = -38/34
• z = 111/34

Это и есть окончательные значения переменных x, y и z в данной системе уравнений. Если у вас есть вопросы по какому-либо из шагов, не стесняйтесь спрашивать!