Чтобы решить квадратные уравнения, мы будем использовать формулу дискриминанта и общую формулу для нахождения корней квадратного уравнения. Квадратное уравнение имеет вид:

ax² + bx + c = 0

Где a, b и c - коэффициенты уравнения. Мы будем находить дискриминант (D) по формуле:

D = b² - 4ac

Если D > 0, у уравнения два различных корня. Если D = 0, у уравнения один корень. Если D < 0, у уравнения нет действительных корней.

Теперь давайте решим каждое из заданных уравнений.

1. -х² + 8х + 9 = 0

Сначала перепишем уравнение в стандартном виде:

х² - 8х - 9 = 0

Здесь a = 1, b = -8, c = -9. Теперь найдем дискриминант:

• D = (-8)² - 4 * 1 * (-9) = 64 + 36 = 100

Так как D > 0, у нас два различных корня. Находим их по формуле:

• х1 = (8 + √100) / 2 = (8 + 10) / 2 = 18 / 2 = 9
• х2 = (8 - √100) / 2 = (8 - 10) / 2 = -2 / 2 = -1

Корни: х1 = 9, х2 = -1

2. 7х² + 9х + 2 = 0

Здесь a = 7, b = 9, c = 2. Найдем дискриминант:

• D = 9² - 4 * 7 * 2 = 81 - 56 = 25

Так как D > 0, у нас два различных корня. Находим их:

• х1 = (-9 + √25) / (2 * 7) = (-9 + 5) / 14 = -4 / 14 = -2/7
• х2 = (-9 - √25) / (2 * 7) = (-9 - 5) / 14 = -14 / 14 = -1

Корни: х1 = -2/7, х2 = -1

3. -х² - 2х + 15 = 0

Сначала перепишем уравнение в стандартном виде:

х² + 2х - 15 = 0

Здесь a = 1, b = 2, c = -15. Найдем дискриминант:

• D = 2² - 4 * 1 * (-15) = 4 + 60 = 64

Так как D > 0, у нас два различных корня. Находим их:

• х1 = (-2 + √64) / (2 * 1) = (-2 + 8) / 2 = 6 / 2 = 3
• х2 = (-2 - √64) / (2 * 1) = (-2 - 8) / 2 = -10 / 2 = -5

Корни: х1 = 3, х2 = -5

Теперь мы нашли корни всех трех уравнений:

• -х² + 8х + 9 = 0: х1 = 9, х2 = -1
• 7х² + 9х + 2 = 0: х1 = -2/7, х2 = -1
• -х² - 2х + 15 = 0: х1 = 3, х2 = -5