Давайте поочередно решим каждое из предложенных неравенств.

Сначала преобразуем 1 1/3 в неправильную дробь:

• 1 1/3 = 4/3.

Теперь у нас есть неравенство:

(3/4)^x > 4/3.

Поскольку основание 3/4 меньше 1, неравенство изменит знак при логарифмировании:

x < log(4/3) / log(3/4).

Теперь вычислим значение:

• log(4/3) = log(4) - log(3).
• log(3/4) = log(3) - log(4).

Таким образом, x < (log(4) - log(3)) / (log(3) - log(4)).

Это неравенство решается численно или с помощью калькулятора.

Прежде всего, преобразуем 1/5 в степень:

1/5 = (√5)^(-2).

Теперь у нас есть:

(√5)^(x-6) < (√5)^(-2).

Поскольку основание √5 больше 1, неравенство сохраняет знак:

x - 6 < -2.

Решим его:

• x < 4.

Поскольку основание 2/13 меньше 1, неравенство изменяет знак:

x² - 1 ≤ 0.

Решим это неравенство:

• (x - 1)(x + 1) ≤ 0.

Корни: x = -1 и x = 1. Теперь определим интервалы:

• (-∞, -1): положительное.
• (-1, 1): отрицательное.
• (1, ∞): положительное.

Таким образом, решение: -1 ≤ x ≤ 1.

Сначала упростим неравенство:

3^((x² + 2x - 15)/(x - 4)) < 1/7.

Поскольку основание 3 больше 1, неравенство сохраняет знак:

(x² + 2x - 15)/(x - 4) < log(1/7)/log(3).

Теперь найдем корни уравнения x² + 2x - 15 = 0:

• Корни: x = 3 и x = -5.

Теперь определим знаки функции:

• (-∞, -5): положительное.
• (-5, 3): отрицательное.
• (3, ∞): положительное.

Решение будет зависеть от значения log(1/7)/log(3), но в общем виде: x < -5 или x > 3.

Преобразуем 25^x в (5^2)^x = (5^x)^2:

Неравенство становится:

5·4^x + 2·(5^x)^2 ≤ 7·10^x.

Теперь подставим 4^x = (2^2)^x = (2^x)^2 и 10^x = (2·5)^x = 2^x·5^x:

Неравенство можно решить численно или графически, так как оно является квадратным относительно 5^x.

Таким образом, мы рассмотрели каждое неравенство. Если у вас есть дополнительные вопросы или вы хотите более подробные объяснения по какому-либо из пунктов, пожалуйста, дайте знать!