Давайте решим каждое из уравнений по порядку.

А) (5x-1)(x + 2) - x^2 = 7

1. Сначала раскроем скобки в левой части уравнения:
2. (5x - 1)(x + 2) = 5x^2 + 10x - x - 2 = 5x^2 + 9x - 2.
3. Теперь подставим это в уравнение:
4. 5x^2 + 9x - 2 - x^2 = 7.
5. Упростим уравнение:
6. 4x^2 + 9x - 2 - 7 = 0,
7. 4x^2 + 9x - 9 = 0.
8. Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
9. D = b^2 - 4ac = 9^2 - 4 * 4 * (-9) = 81 + 144 = 225.
10. Корни уравнения:
11. x1 = (-b + sqrt(D)) / (2a) = (-9 + 15) / 8 = 6 / 8 = 3/4.
12. x2 = (-b - sqrt(D)) / (2a) = (-9 - 15) / 8 = -24 / 8 = -3.
13. Ответ: x = 3/4 и x = -3.

Б) (2x - 1)(x^2 + 4) = 0

1. Уравнение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.
2. Решим первый множитель: 2x - 1 = 0.
3. 2x = 1, x = 1/2.
4. Второй множитель x^2 + 4 = 0 не имеет действительных корней, так как x^2 = -4.
5. Ответ: x = 1/2.

В) y^5 + y^4 - 3y^3 - 3y^2 - 4y - 4 = 0

1. Для решения этого уравнения можно попробовать подставить некоторые значения y.
2. При подстановке y = -1:
3. (-1)^5 + (-1)^4 - 3(-1)^3 - 3(-1)^2 - 4(-1) - 4 = -1 + 1 + 3 - 3 + 4 - 4 = 0.
4. Таким образом, y = -1 является корнем.
5. Теперь мы можем разделить многочлен на (y + 1) с помощью деления многочленов или синтетического деления.
6. После деления получим: y^4 - 3y^2 - 4.
7. Решим это квадратное уравнение: z^2 - 3z - 4 = 0, где z = y^2.
8. Дискриминант D = (-3)^2 - 4 * 1 * (-4) = 9 + 16 = 25.
9. Корни: z1 = (3 + 5) / 2 = 4, z2 = (3 - 5) / 2 = -1.
10. y^2 = 4 дает y = ±2, а y^2 = -1 не имеет действительных корней.
11. Ответ: y = -1, y = 2, y = -2.

Г) t^3 - 25t = 0

1. Вынесем общий множитель t:
2. t(t^2 - 25) = 0.
3. Первый множитель дает t = 0.
4. Второй множитель t^2 - 25 = 0, что дает t^2 = 25.
5. Отсюда t = ±5.
6. Ответ: t = 0, t = 5, t = -5.

Таким образом, мы решили все уравнения и нашли их корни.