Похожие вопросы
2025-08-29 02:37:21
Решите уравнение: 3 в степени (x^2 - 6x + 4) = 1/81
Варианты ответов:
- A) 2; 3
- B) 2; 4
- C) 1; 3
- D) 5; 1
Алгебра 11 класс Уравнения с показательной функцией алгебра 11 класс уравнение решение уравнения степени 3 в степени 1/81 корни уравнения математические задачи варианты ответов
2025-08-29 02:37:29
Для решения уравнения 3 в степени (x^2 - 6x + 4) = 1/81, начнем с того, что 1/81 можно выразить через степень числа 3.
Обратите внимание, что 81 = 3^4, следовательно, 1/81 = 3^(-4).
Теперь перепишем уравнение:
3^(x^2 - 6x + 4) = 3^(-4)
Так как основания равны, мы можем приравнять показатели:
x^2 - 6x + 4 = -4
Теперь перенесем -4 на левую сторону уравнения:
x^2 - 6x + 4 + 4 = 0
x^2 - 6x + 8 = 0
Теперь мы имеем квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта. Напомним формулу для дискриминанта:
D = b^2 - 4ac
В нашем случае:
- a = 1
- b = -6
- c = 8
Теперь подставим значения в формулу для дискриминанта:
D = (-6)^2 - 4 * 1 * 8
D = 36 - 32 = 4
Дискриминант положительный, значит, у уравнения два различных корня. Находим корни по формуле:
x = (-b ± √D) / (2a)
Подставляем наши значения:
x = (6 ± √4) / 2
x = (6 ± 2) / 2
Теперь найдем два значения:
- x1 = (6 + 2) / 2 = 8 / 2 = 4
- x2 = (6 - 2) / 2 = 4 / 2 = 2
Таким образом, корни уравнения: x1 = 4 и x2 = 2.
Ответ: 2; 4, что соответствует варианту B.