Решите уравнение двумя методами: с помощью дискриминанта и по теореме Виета. Убедитесь, что корни совпадают.

x² - 7x + 10 = 0

Алгебра 11 класс Квадратные уравнения решение уравнения дискриминант теорема Виета корни уравнения алгебра 11 класс Новый

Для решения уравнения x² - 7x + 10 = 0 мы можем использовать два метода: метод дискриминанта и теорему Виета. Давайте рассмотрим оба метода по порядку.

Метод 1: Дискриминант

1. Сначала определим коэффициенты уравнения:

• a = 1 (коэффициент при x²)
• b = -7 (коэффициент при x)
• c = 10 (свободный член)

2. Найдем дискриминант (D) по формуле:

D = b² - 4ac

D = (-7)² - 4 * 1 * 10

D = 49 - 40

D = 9

3. Поскольку дискриминант положителен (D > 0), уравнение имеет два различных корня. Найдем их по формуле:

x₁ = (-b + √D) / (2a)

x₂ = (-b - √D) / (2a)

4. Подставим значения:

x₁ = (7 + √9) / (2 * 1) = (7 + 3) / 2 = 10 / 2 = 5

x₂ = (7 - √9) / (2 * 1) = (7 - 3) / 2 = 4 / 2 = 2

Таким образом, корни уравнения: x₁ = 5 и x₂ = 2.

Метод 2: Теорема Виета

Согласно теореме Виета, для квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 сумма корней равна -b/a, а произведение корней равно c/a.

1. Найдем сумму корней:

Сумма корней: x₁ + x₂ = -b/a = -(-7)/1 = 7.

2. Найдем произведение корней:

Произведение корней: x₁ * x₂ = c/a = 10/1 = 10.

3. Теперь найдем такие два числа, которые в сумме дают 7, а в произведении 10. Это числа 5 и 2.

Таким образом, по теореме Виета мы также получаем корни: x₁ = 5 и x₂ = 2.

Вывод:

В результате мы получили одни и те же корни уравнения x² - 7x + 10 = 0, используя оба метода:

• Корни по методу дискриминанта: x₁ = 5, x₂ = 2
• Корни по теореме Виета: x₁ = 5, x₂ = 2

Корни совпадают, что подтверждает правильность обоих методов.