Похожие вопросы
2025-09-01 23:51:28
Решите уравнение f'(x)=f(x), если f(x) равно (x+1) в квадрате.
Алгебра 11 класс Дифференциальные уравнения уравнение f'(x)=f(x) решение уравнения алгебра 11 класс производная функции квадрат функции задачи по алгебре
2025-09-01 23:51:36
Давайте решим уравнение f'(x) = f(x), где f(x) = (x + 1)².
Первым шагом найдем производную функции f(x). Для этого воспользуемся правилом дифференцирования степенной функции:
- f(x) = (x + 1)²
- По правилу производной: если f(x) = g(x)², то f'(x) = 2 * g(x) * g'(x), где g(x) = x + 1, и g'(x) = 1.
- Следовательно, f'(x) = 2 * (x + 1) * 1 = 2 * (x + 1).
Теперь у нас есть:
- f'(x) = 2 * (x + 1)
- f(x) = (x + 1)².
Теперь подставим эти значения в уравнение f'(x) = f(x):
- 2 * (x + 1) = (x + 1)².
Теперь упростим уравнение:
- Переносим все в одну сторону: (x + 1)² - 2 * (x + 1) = 0.
- Факторизуем: (x + 1) * ((x + 1) - 2) = 0.
- Это дает нам два возможных корня:
- (x + 1) = 0 => x = -1
- (x - 1) = 0 => x = 1
Таким образом, у нас есть два решения уравнения:
- x = -1
- x = 1
Итак, мы нашли решения уравнения f'(x) = f(x) для данной функции f(x) = (x + 1)².