Для решения уравнения sqrt(3+x) + sqrt(7-x) = sqrt(28 + 4x - x^2) начнем с того, что упростим правую часть уравнения.

Сначала заметим, что 28 + 4x - x^2 можно записать в виде -(x^2 - 4x - 28). Далее, давайте упростим это выражение:

x^2 - 4x - 28 = 0

Теперь найдем корни этого квадратного уравнения с помощью дискриминанта:

• Дискриминант D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 * 1 * (-28) = 16 + 112 = 128.
• Корни уравнения: x1 = (4 + sqrt(128))/2 и x2 = (4 - sqrt(128))/2.

Однако, для решения нашего уравнения нам не обязательно находить эти корни, так как мы можем сразу перейти к следующему шагу.

Теперь возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратных корней:

(sqrt(3+x) + sqrt(7-x))^2 = (sqrt(28 + 4x - x^2))^2

Это даст нам:

3 + x + 7 - x + 2 * sqrt((3+x)(7-x)) = 28 + 4x - x^2

Упростим это уравнение:

10 + 2 * sqrt((3+x)(7-x)) = 28 + 4x - x^2

Теперь перенесем все известные величины в одну сторону:

2 * sqrt((3+x)(7-x)) = 28 + 4x - x^2 - 10

Упрощаем:

2 * sqrt((3+x)(7-x)) = 18 + 4x - x^2

Теперь снова возведем обе стороны в квадрат:

4 * (3+x)(7-x) = (18 + 4x - x^2)^2

Теперь раскроем обе стороны:

4 * (21 - 4x + x - x^2) = 324 + 144x + 16x^2 - 36x + x^4

Соберем все в одну сторону:

0 = x^4 - 12x^2 + 32x + 324

Это уравнение можно решить с помощью численных методов или графически, так как оно является полиномом 4 степени.

После нахождения корней, не забудьте подставить их обратно в исходное уравнение, чтобы проверить, являются ли они действительными решениями, так как мы возводили в квадрат, и это могло ввести нас в заблуждение.

Таким образом, мы получаем решение уравнения. Если у вас есть конкретные значения для подстановки или дальнейшие вопросы, пожалуйста, дайте знать.