Похожие вопросы
2026-01-12 18:15:39
Решите уравнение (x - 7)² – 16 = (x + 7)² - 4(7x + x²). Если у уравнения есть несколько корней, то в ответе укажите больший из них.
Алгебра 11 класс Квадратные уравнения алгебра 11 класс уравнение решение уравнения корни уравнения квадратное уравнение математические задачи Новый
2026-01-12 18:15:59
Давайте решим уравнение (x - 7)² – 16 = (x + 7)² - 4(7x + x²) шаг за шагом.
Шаг 1: Раскроем скобкиНачнем с левой части уравнения:
- (x - 7)² = x² - 14x + 49
- Таким образом, (x - 7)² - 16 = x² - 14x + 49 - 16 = x² - 14x + 33
Теперь раскроем правую часть уравнения:
- (x + 7)² = x² + 14x + 49
- 4(7x + x²) = 4(7x) + 4(x²) = 28x + 4x²
- Таким образом, (x + 7)² - 4(7x + x²) = x² + 14x + 49 - (28x + 4x²)
Теперь упростим правую часть:
- x² + 14x + 49 - 28x - 4x² = -3x² - 14x + 49
Теперь у нас есть:
- Левая часть: x² - 14x + 33
- Правая часть: -3x² - 14x + 49
Приравняем их:
x² - 14x + 33 = -3x² - 14x + 49
Переносим все члены в одну сторону:
- x² + 3x² - 14x + 14x + 33 - 49 = 0
- 4x² - 16 = 0
Теперь у нас есть:
4x² - 16 = 0
Разделим обе стороны на 4:
x² - 4 = 0
Шаг 4: Решим квадратное уравнениеТеперь мы можем разложить это уравнение:
(x - 2)(x + 2) = 0
Таким образом, у нас есть два корня:
- x - 2 = 0 → x = 2
- x + 2 = 0 → x = -2
Из найденных корней x = 2 и x = -2, больший корень равен:
Ответ: x = 2