Для решения данной системы уравнений с помощью метода Крамера и обратной матрицы, сначала запишем систему в матричном виде.

Система уравнений:

• -3x1 + 4x2 + x3 = 17
• 2x1 + x2 - x3 = 0
• -2x1 + 3x2 + 5x3 = 8

Запишем её в виде матрицы:

A =

| -3  4  1 |
|  2  1 -1 |
| -2  3  5 |

B =

| 17 |
|  0 |
|  8 |

Теперь найдем определитель матрицы A (det(A)).

Определитель 3x3 вычисляется по формуле:

det(A) = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg)

Где:

• a = -3, b = 4, c = 1
• d = 2, e = 1, f = -1
• g = -2, h = 3, i = 5

Подставим значения в формулу:

det(A) = -3(1*5 - (-1)*3) - 4(2*5 - (-1)*(-2)) + 1(2*3 - 1*(-2))

Теперь посчитаем:

det(A) = -3(5 + 3) - 4(10 - 2) + 1(6 + 2)
        = -3 * 8 - 4 * 8 + 1 * 8
        = -24 - 32 + 8
        = -48

Теперь, когда мы нашли определитель, мы можем использовать метод Крамера для нахождения x1, x2, x3.

Для этого нужно найти определители D1, D2, D3, которые получаются заменой соответствующих столбцов матрицы A на столбец B.

1. Найдем D1, заменив первый столбец:

D1 =

| 17  4  1 |
|  0  1 -1 |
|  8  3  5 |

Вычислим D1:

D1 = 17(1*5 - (-1)*3) - 4(0*5 - (-1)*8) + 1(0*3 - 1*8)
   = 17(5 + 3) - 4(0 + 8) + 1(0 - 8)
   = 17 * 8 - 32 - 8
   = 136 - 32 - 8
   = 96

2. Найдем D2, заменив второй столбец:

D2 =

| -3  17  1 |
|  2   0 -1 |
| -2   8  5 |

Вычислим D2:

D2 = -3(0*5 - (-1)*8) - 17(2*5 - (-1)*(-2)) + 1(2*8 - 0*(-2))
   = -3(0 + 8) - 17(10 - 2) + 1(16)
   = -24 - 17 * 8 + 16
   = -24 - 136 + 16
   = -144

3. Найдем D3, заменив третий столбец:

D3 =

| -3  4  17 |
|  2  1   0 |
| -2  3   8 |

Вычислим D3:

D3 = -3(1*8 - 0*3) - 4(2*8 - 0*(-2)) + 17(2*3 - 1*(-2))
   = -3(8) - 4(16) + 17(6 + 2)
   = -24 - 64 + 17 * 8
   = -24 - 64 + 136
   = 48

Теперь, используя формулы Крамера, найдем x1, x2, x3:

x1 = D1 / det(A) = 96 / -48 = -2
x2 = D2 / det(A) = -144 / -48 = 3
x3 = D3 / det(A) = 48 / -48 = -1

Таким образом, решение системы уравнений:

• x1 = -2
• x2 = 3
• x3 = -1

Теперь решим эту же систему с помощью обратной матрицы.

Чтобы найти обратную матрицу A, используем формулу:

A^(-1) = (1/det(A)) * adj(A)

Для нахождения обратной матрицы, нужно сначала найти матрицу алгебраических дополнений (матрицу миноров) и затем транспонировать её.

После нахождения обратной матрицы, мы можем вычислить вектор X:

X = A^(-1) * B

В результате, используя оба метода (метод Крамера и метод обратной матрицы), мы получили одинаковые значения для x1, x2 и x3:

• x1 = -2
• x2 = 3
• x3 = -1