Семен решал квадратное уравнение 3x2+bx+c=0 и обнаружил, что два его корня — это числа tg α и 3ctg α при некотором α. Как можно найти значение c?

Алгебра 11 класс Квадратные уравнения алгебра квадратное уравнение корни уравнения tg α ctg α значение c решение уравнения математические задачи поиск корней алгебраические выражения Новый

Чтобы найти значение c в квадратном уравнении 3x² + bx + c = 0, где корни уравнения равны tg α и 3ctg α, воспользуемся свойствами корней квадратного уравнения.

Согласно теореме Виета, для квадратного уравнения ax² + bx + c = 0, сумма корней (p + q) и произведение корней (pq) связаны с коэффициентами следующим образом:

• Сумма корней p + q = -b/a
• Произведение корней p * q = c/a

В нашем случае:

• Корни p = tg α и q = 3ctg α.
• Коэффициент a = 3.

Теперь найдем сумму и произведение корней:

1. Сумма корней:
• tg α + 3ctg α = tg α + 3 * (1/tg α) = tg α + 3/tg α.
2. Произведение корней:
• tg α * 3ctg α = 3 * (tg α * (1/tg α)) = 3.

Теперь мы можем записать уравнения по теореме Виета:

• Сумма корней: tg α + 3/tg α = -b/3.
• Произведение корней: 3 = c/3.

Решим второе уравнение для c:

• 3 = c/3.
• Умножим обе стороны на 3: c = 3 * 3 = 9.

Таким образом, мы нашли значение c:

c = 9.