Составьте квадратное уравнение, у которого второй коэффициент четный, и которое можно решить с помощью дискриминанта Виета и упрощённого дискриминанта.

Алгебра 11 класс Квадратные уравнения квадратное уравнение второй коэффициент четный дискриминант Виета упрощённый дискриминант алгебра 11 класс Новый

Для того чтобы составить квадратное уравнение, у которого второй коэффициент четный, и которое можно решить с помощью дискриминанта Виета и упрощённого дискриминанта, давайте рассмотрим общую форму квадратного уравнения:

ax² + bx + c = 0

Где:

• a - коэффициент при x² (a ≠ 0),
• b - коэффициент при x (в нашем случае он должен быть четным),
• c - свободный член.

Теперь, чтобы выполнить все условия, давайте выберем конкретные значения для коэффициентов:

Пусть:

• a = 1,
• b = 4 (четное число),
• c = -5.

Таким образом, уравнение будет выглядеть следующим образом:

x² + 4x - 5 = 0

Теперь проверим, удовлетворяет ли это уравнение условиям задачи и решим его с помощью дискриминанта.

Для нахождения корней квадратного уравнения мы используем дискриминант, который вычисляется по формуле:

D = b² - 4ac

Подставляем наши значения:

D = 4² - 4 * 1 * (-5)

D = 16 + 20 = 36

Теперь, когда мы нашли дискриминант, можем найти корни уравнения, используя формулы корней:

x₁ = (-b + √D) / (2a)

x₂ = (-b - √D) / (2a)

Подставляем значения:

x₁ = (-4 + √36) / (2 * 1) = (-4 + 6) / 2 = 2 / 2 = 1

x₂ = (-4 - √36) / (2 * 1) = (-4 - 6) / 2 = -10 / 2 = -5

Итак, корни уравнения:

• x₁ = 1
• x₂ = -5

Таким образом, мы составили квадратное уравнение с четным вторым коэффициентом, нашли его дискриминант и корни с помощью формулы. Это уравнение:

x² + 4x - 5 = 0