Похожие вопросы
2025-09-02 23:35:34
СРОЧНО
Как найти производную функции f(x) и вычислить её значение в точке X0?
- а) f(x) = 3x - 4x³, x0 = 5
- б) x^7 - 3x^6 + 3x^3 - 23, x0 = -1
- в) f(x) = (1 + 2x)(2x - 1) + 4x^2, x0 = 0.5
- г) f(x) = x²(x - 5), x0 = -4
Ответы:
- а) -297
- б) 34
- в) 4
Кому не понятно, посмотрите в вложениях.
Алгебра 11 класс Производные функций производная функции вычисление производной алгебра 11 класс значение производной функции и производные нахождение производной алгебраические функции производная в точке примеры производных алгебра 11 производные
2025-09-02 23:36:17
Давайте разберем, как найти производную функции f(x) и вычислить её значение в заданной точке X0 на примере каждого из предложенных вами случаев.
а) f(x) = 3x - 4x³, x0 = 5- Находим производную f'(x). Для этого используем правило дифференцирования:
- Производная 3x равна 3.
- Производная -4x³ равна -12x².
- Таким образом, f'(x) = 3 - 12x².
- Теперь подставим x0 = 5 в производную:
- f'(5) = 3 - 12*(5)² = 3 - 12*25 = 3 - 300 = -297.
- Находим производную f'(x):
- Производная x^7 равна 7x^6.
- Производная -3x^6 равна -18x^5.
- Производная 3x^3 равна 9x^2.
- Производная -23 равна 0.
- Таким образом, f'(x) = 7x^6 - 18x^5 + 9x^2.
- Теперь подставим x0 = -1:
- f'(-1) = 7*(-1)^6 - 18*(-1)^5 + 9*(-1)^2 = 7*1 + 18*1 + 9 = 7 + 18 + 9 = 34.
- Сначала упростим функцию f(x):
- Раскроем скобки: f(x) = 2x - 1 + 4x^2 + 4x^2 = 8x^2 - 2x - 1.
- Теперь найдем производную f'(x):
- Производная 8x^2 равна 16x.
- Производная -2x равна -2.
- Производная -1 равна 0.
- Таким образом, f'(x) = 16x - 2.
- Теперь подставим x0 = 0.5:
- f'(0.5) = 16*(0.5) - 2 = 8 - 2 = 6.
- Сначала упростим функцию f(x):
- f(x) = x³ - 5x².
- Теперь найдем производную f'(x):
- Производная x³ равна 3x².
- Производная -5x² равна -10x.
- Таким образом, f'(x) = 3x² - 10x.
- Теперь подставим x0 = -4:
- f'(-4) = 3*(-4)² - 10*(-4) = 3*16 + 40 = 48 + 40 = 88.
Таким образом, мы нашли производные и значения в указанных точках:
- а) -297
- б) 34
- в) 6
- г) 88