СРОЧНО ПОМОГИТЕ!!! ОТДАЮ ВСЕ БАЛЛЫ

Как вычислить производную функции f (x) = √cosx в точке 0 = 0,25π?

Алгебра 11 класс Производные функций вычисление производной функция f(x) √cosx точка 0 0,25π алгебра 11 класс

Привет, энтузиаст! Давай вместе разберемся, как вычислить производную функции f(x) = √cos(x) в точке x = 0,25π! Это будет увлекательное путешествие в мир математики!

Чтобы найти производную функции, мы воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции и правилом дифференцирования корня. Вот что нам нужно сделать:

1. Запишем функцию: f(x) = √cos(x)
2. Применим правило производной: Если u = cos(x), то f(x) = √u.
3. Найдём производную:
   • Сначала найдем производную √u: f'(x) = (1/2) * u^(-1/2) * u'.
   • Теперь найдем u': u' = -sin(x).
4. Подставим: f'(x) = (1/2) * (cos(x))^(-1/2) * (-sin(x)).
5. Упростим: f'(x) = -sin(x) / (2√cos(x)).
6. Теперь подставим x = 0,25π:
• cos(0,25π) = √2/2, следовательно, √cos(0,25π) = √(√2/2) = (√2)/2.
• sin(0,25π) = √2/2.
7. Теперь подставим значения в производную: f'(0,25π) = - (√2/2) / (2 * (√(√2/2))).
8. Упрощаем это выражение: Получаем конечный результат!

Не забывай, что это просто шаги, и важно понимать, как мы пришли к каждому из них! Математика — это увлекательно! Удачи тебе в расчетах!

Чтобы вычислить производную функции f(x) = √(cos(x)) в точке x = 0.25π, нам нужно следовать нескольким шагам. Давайте разберем процесс поэтапно.

Шаг 1: Найдем производную функции f(x)

Для начала, воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции. Мы знаем, что если u = cos(x), то f(x) = √u. Используем правило производной для корня и цепное правило:

• Производная функции √u по u равна (1/2) * u^(-1/2).
• Производная cos(x) по x равна -sin(x).

Теперь можем записать производную f'(x):

• f'(x) = (1/2) * (cos(x))^(-1/2) * (-sin(x)).
• Это можно упростить до: f'(x) = -sin(x) / (2√(cos(x))).

Шаг 2: Подставим x = 0.25π в производную

Теперь нам нужно подставить значение x = 0.25π в полученную производную:

• cos(0.25π) = cos(45°) = √2 / 2.
• sin(0.25π) = sin(45°) = √2 / 2.

Подставляем эти значения в производную:

• f'(0.25π) = - (√2 / 2) / (2 * √(√2 / 2)).

Шаг 3: Упростим выражение

Теперь упростим выражение:

• √(√2 / 2) = √(√2) / √2 = (√2)^(1/2) / (√2)^(1/2) = 1.
• Таким образом, f'(0.25π) = - (√2 / 2) / (2 * 1) = - (√2 / 4).

Шаг 4: Ответ

Таким образом, производная функции f(x) = √(cos(x)) в точке x = 0.25π равна:

f'(0.25π) = - (√2 / 4).

Если у вас остались вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать!