Срочно помогите, пожалуйста))) Как вычислить производную функции f(x) = 4/x^2 + 3^3 * sqrt(х)?

Алгебра 11 класс Производные функций производная функции вычисление производной алгебра 11 класс f(x) = 4/x^2 f(x) = 3^3 * sqrt(х) Новый

Чтобы найти производную функции f(x) = 4/x^2 + 3^3 * sqrt(x), мы будем использовать правила дифференцирования. Давайте разберем эту функцию на части и найдем производную каждой из них.

Шаг 1: Перепишем функцию

Сначала упростим выражение. Мы можем представить sqrt(x) как x^(1/2) и 3^3 как 27. Таким образом, функция будет выглядеть так:

f(x) = 4/x^2 + 27 * x^(1/2)

Шаг 2: Найдем производную первой части

Первая часть функции - 4/x^2. Мы можем переписать это как 4 * x^(-2).

Теперь применим правило дифференцирования для степени:

• Если f(x) = k * x^n, то f'(x) = k * n * x^(n-1).

В нашем случае k = 4, n = -2:

f'(x) = 4 * (-2) * x^(-2-1) = -8 * x^(-3) = -8/x^3.

Шаг 3: Найдем производную второй части

Вторая часть функции - 27 * x^(1/2). Применяем то же правило:

• k = 27, n = 1/2.

f'(x) = 27 * (1/2) * x^(1/2 - 1) = 27/2 * x^(-1/2) = 27/(2 * sqrt(x)).

Шаг 4: Сложим производные

Теперь мы можем сложить обе производные, чтобы получить полную производную функции:

f'(x) = -8/x^3 + 27/(2 * sqrt(x)).

Итак, ответ:

Производная функции f(x) = 4/x^2 + 3^3 * sqrt(x) равна:

f'(x) = -8/x^3 + 27/(2 * sqrt(x)).