Похожие вопросы
2025-01-29 14:07:47
Срочно, пожалуйста, нужно вычислить функциональные производные функции f(x)=sin(4x)-2x в точке x₀=π/12.
Алгебра 11 класс Производные функций функциональные производные f(x)=sin(4x)-2x вычисление производной точка x₀=π/12 алгебра 11 класс
2025-01-29 14:07:57
Чтобы вычислить функциональную производную функции f(x) = sin(4x) - 2x в точке x₀ = π/12, нам нужно выполнить несколько шагов.
Шаг 1: Найдем производную функции f(x).Для начала, мы найдем производную функции f(x) по переменной x. Для этого воспользуемся правилом дифференцирования:
- Производная sin(4x) равна 4cos(4x) (по правилу цепочки).
- Производная -2x равна -2.
Таким образом, производная функции f(x) будет:
f'(x) = 4cos(4x) - 2.
Шаг 2: Подставим значение x₀ = π/12 в производную.Теперь мы подставим x₀ в найденную производную:
f'(π/12) = 4cos(4 * (π/12)) - 2.
Сначала упростим аргумент косинуса:
- 4 * (π/12) = π/3.
Теперь подставим это значение в косинус:
f'(π/12) = 4cos(π/3) - 2.
Значение косинуса в π/3 равно 1/2:
f'(π/12) = 4 * (1/2) - 2.
Шаг 3: Упростим выражение.Теперь упростим полученное выражение:
- 4 * (1/2) = 2.
- Тогда f'(π/12) = 2 - 2 = 0.
Функциональная производная функции f(x) = sin(4x) - 2x в точке x₀ = π/12 равна 0.